Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorCobb-Douglas ve Özel Üretim Fonksiyonları

Bir firmanın üretim teknolojisi Q=(K0,5+L0,5)4Q = (K^{0,5} + L^{0,5})^4 üretim fonksiyonu ile temsil edilmektedir. Emeğin birim fiyatı (ww) 4 TL ve sermayenin birim fiyatı (rr) 1 TL'dir.

Buna göre, firmanın uzun dönem maliyet minimizasyonunu sağlayan genişleme yolu (expansion path) denklemi ve bu teknolojinin ölçeğe göre getiri durumu aşağıdakilerden hangisidir?

  1. K=16LK = 16L; Ölçeğe göre artan getiriCevap
  2. B
    K=4LK = 4L; Ölçeğe göre sabit getiri
  3. C
    K=16LK = 16L; Ölçeğe göre sabit getiri
  4. D
    K=2LK = 2L; Ölçeğe göre artan getiri
  5. E
    K=4LK = 4L; Ölçeğe göre artan getiri

Cevap

Genişleme yolu denklemi K=16LK = 16L olup, teknoloji ölçeğe göre artan getiri sergilemektedir.
Verilen teknoloji, ikame esnekliği sabit (CES) bir üretim fonksiyonudur. Fonksiyonun homojenlik derecesi incelendiğinde, girdilerin tt katına çıkarılmasının çıktıyı t2t^2 katına çıkardığı görülür; bu durum ölçeğe göre artan getiriye işaret eder. Maliyet minimizasyonu için gereken MRTS=w/rMRTS = w/r koşulu uygulandığında ise K/L=4\sqrt{K/L} = 4 ilişkisinden K=16LK = 16L genişleme yolu denklemi elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Homojenlik derecesini (ölçeğe göre getiri) belirlemek için girdileri tt katına çıkarın.
f(tK,tL)=((tK)0,5+(tL)0,5)4=(t0,5K0,5+t0,5L0,5)4=(t0,5(K0,5+L0,5))4=t2⋅Qf(tK, tL) = ((tK)^{0,5} + (tL)^{0,5})^4 = (t^{0,5}K^{0,5} + t^{0,5}L^{0,5})^4 = (t^{0,5}(K^{0,5} + L^{0,5}))^4 = t^{2} \cdot Q
Fonksiyon 22. dereceden homojen olduğu için (derece > 1) ölçeğe göre artan getiri söz konusudur.
2
Emeğin ve sermayenin marjinal ürünlerini (MPLMP_L ve MPKMP_K) hesaplayın.
MPL=2(K0,5+L0,5)3⋅L−0,5MP_L = 2(K^{0,5} + L^{0,5})^3 \cdot L^{-0,5} ve MPK=2(K0,5+L0,5)3⋅K−0,5MP_K = 2(K^{0,5} + L^{0,5})^3 \cdot K^{-0,5}
Marjinal teknik ikame oranını (MRTS) bulmak için faktörlerin marjinal verimlilikleri gereklidir.
3
Marjinal teknik ikame oranını (MRTSMRTS) bulun.
MRTS=MPLMPK=L−0,5K−0,5=KLMRTS = \frac{MP_L}{MP_K} = \frac{L^{-0,5}}{K^{-0,5}} = \sqrt{\frac{K}{L}}
MRTS, eş ürün eğrisinin eğimidir ve marjinal ürünlerin oranına eşittir.
4
Denge koşulunu (MRTS=w/rMRTS = w/r) kullanarak genişleme yolu denklemini türetin.
KL=41⇒KL=16⇒K=16L\sqrt{\frac{K}{L}} = \frac{4}{1} \Rightarrow \frac{K}{L} = 16 \Rightarrow K = 16L
Maliyet minimizasyonu noktasında teknik ikame oranı faktör fiyatları oranına eşit olmalıdır.

Anahtar Kavram

CES Üretim Fonksiyonu ve Genişleme Yolu Analizi

İpuçları

1
Ölçeğe göre getiriyi bulmak için girdileri bir katsayıyla çarparak fonksiyonun dışına hangi kuvvetle çıktığına bakın.
2
Genişleme yolu için emeğin marjinal ürününü sermayenin marjinal ürününe oranlayıp fiyat oranına (4/14/1) eşitleyin.
3
Üretim fonksiyonu (Ka+La)b(K^a + L^a)^b formunda ise homojenlik derecesi a×ba \times b olur. Burada 0,5×4=20,5 \times 4 = 2'dir.

Daha Fazla Pratik

İkame esnekliği (CES) fonksiyonlarında σ\sigma değerinin genişleme yolu üzerindeki etkisini inceleyen soruları çözün.
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Cobb-Douglas ve Özel Üretim Fonksiyonları

Bu konudan daha fazla soru