Examkin

Soru

Zorluk: OrtaCobb-Douglas ve Özel Üretim Fonksiyonları

Bir firmanın üretim teknolojisi Q=2K0,2L0,8Q = 2 K^{0,2} L^{0,8} biçimindeki Cobb-Douglas üretim fonksiyonu ile temsil edilmektedir. Bu üretim sürecinde sermaye-emek oranı (K/LK/L) 2 olarak belirlendiğinde, emeğin sermaye ile marjinal teknik ikame oranı (MRTSLKMRTS_{LK}) kaçtır?

  1. A
    1
  2. B
    2
  3. C
    4
  4. D
    0,5
  5. 8Cevap

Cevap

Verilen üretim fonksiyonu ve girdi oranına göre emeğin sermaye ile marjinal teknik ikame oranı (MRTSLKMRTS_{LK}) 8 olarak hesaplanır.
Cobb-Douglas tipi bir üretim fonksiyonunda (Q=AKαLβQ = A K^\alpha L^\beta), emeğin sermaye ile marjinal teknik ikame oranı (MRTSLKMRTS_{LK}), emeğin marjinal verimliliğinin sermayenin marjinal verimliliğine oranına eşittir. Bu oran matematiksel olarak MRTSLK=(β/α)×(K/L)MRTS_{LK} = (\beta / \alpha) \times (K / L) şeklinde sadeleşir. Fonksiyondaki değerlere göre β=0,8\beta=0,8, α=0,2\alpha=0,2 ve soruda verilen K/L=2K/L=2 değerleri formüle yerleştirildiğinde (0,8/0,2)×2=8(0,8 / 0,2) \times 2 = 8 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Üretim fonksiyonundaki çıktı esnekliklerini belirle.
α=0,2\alpha = 0,2 (sermayenin çıktı esnekliği) ve β=0,8\beta = 0,8 (emeğin çıktı esnekliği).
Cobb-Douglas fonksiyonunda faktörlerin üzerindeki üsler o faktörün çıktı esnekliğini gösterir.
2
Marjinal teknik ikame oranı (MRTSLKMRTS_{LK}) formülünü kur.
MRTSLK=MPLMPK=β×Q/Lα×Q/K=βα×KLMRTS_{LK} = \frac{MP_L}{MP_K} = \frac{\beta \times Q/L}{\alpha \times Q/K} = \frac{\beta}{\alpha} \times \frac{K}{L}
MRTS, girdilerin marjinal verimliliklerinin oranına eşittir ve Cobb-Douglas fonksiyonunda bu oran basitleşerek girdi oranları ile üslerin oranının çarpımına dönüşür.
3
Soruda verilen değerleri formülde yerine koy.
MRTSLK=0,80,2×2=4×2=8MRTS_{LK} = \frac{0,8}{0,2} \times 2 = 4 \times 2 = 8
Sermaye-emek oranı (K/LK/L) 2 ve esneklik oranı 4 olduğu için çarpım sonucu nihai MRTS değerini verir.

Anahtar Kavram

Cobb-Douglas Üretim Fonksiyonunda Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTS)

İpuçları

1
MRTS değerinin girdilerin marjinal verimliliklerinin (MPL/MPK) oranına eşit olduğunu hatırlayın.
2
Cobb-Douglas fonksiyonu için marjinal verimlilikleri hesapladığınızda, sonucun üslerin oranı ile girdi miktar oranının çarpımına ((β/α)×(K/L)(\beta/\alpha) \times (K/L)) dönüştüğünü göreceksiniz.
3
Fonksiyondaki L üzerindeki üssü (0,8) paya, K üzerindeki üssü (0,2) paydaya yazın ve bu kesri verilen K/L oranıyla (2) çarpın.

Daha Fazla Pratik

Faktör fiyatları verildiğinde (w ve r), maliyet minimizasyonu için gereken denge şartını (MRTS = w/r) kullanarak optimal girdi bileşimini hesaplayacağınız sorulara hazırlanın.

Alternatif Yöntem

Alternatif olarak, eş ürün eğrisi üzerinde QQ değerini sabit tutup KK değişkenini LL cinsinden çekerek türev alabilirsiniz (dK/dLdK/dL). Ancak girdi esnekliklerini kullanmak sınav süresi açısından çok daha pratiktir.
Tahmini Süre:1m 15s
Bu soruyu puanla

Konular

Cobb-Douglas ve Özel Üretim Fonksiyonları

Bu konudan daha fazla soru