Examkin

Soru

Zorluk: OrtaCobb-Douglas ve Özel Üretim Fonksiyonları

Bir üretim sürecinde kullanılan teknoloji Q=4K1/3L2/3Q = 4 K^{1/3} L^{2/3} biçimindeki Cobb-Douglas üretim fonksiyonu ile ifade edilmektedir. Buna göre, kısa dönemde sermaye miktarı sabitken işgücü kullanımı artırıldığında işgücünün marjinal verimliliği (MPLMP_L) ile uzun dönemde tüm girdiler aynı oranda artırıldığında ölçeğe göre getiri durumu aşağıdakilerin hangisinde birlikte doğru verilmiştir?

  1. İşgücünün marjinal verimliliği azalır; ölçeğe göre sabit getiri vardır.Cevap
  2. B
    İşgücünün marjinal verimliliği artar; ölçeğe göre sabit getiri vardır.
  3. C
    İşgücünün marjinal verimliliği azalır; ölçeğe göre azalan getiri vardır.
  4. D
    İşgücünün marjinal verimliliği sabittir; ölçeğe göre sabit getiri vardır.
  5. E
    İşgücünün marjinal verimliliği azalır; ölçeğe göre artan getiri vardır.

Cevap

İşgücünün marjinal verimliliğinin azaldığı ve ölçeğe göre sabit getirinin olduğu durum doğrudur.
Verilen Q=4K1/3L2/3Q = 4 K^{1/3} L^{2/3} fonksiyonunda, girdilerin üsleri toplamı 1/3+2/3=11/3 + 2/3 = 1 olduğu için bu teknoloji ölçeğe göre sabit getiri (constant returns to scale) sergiler. Kısa dönemde ise, sermaye sabitken işgücü artırıldığında marjinal ürün (MPLMP_L) hesaplandığında, işgücünün üssü olan 2/32/3 değeri 1'den küçük olduğu için işgücü arttıkça marjinal ürün azalacaktır. Bu durum azalan marjinal verimler kanununun bir sonucudur.

Adım Adım Çözüm

1
Ölçeğe göre getiri durumunu belirlemek için sermaye (KK) ve işgücü (LL) değişkenlerinin üslerini toplayın.
1/3+2/3=11/3 + 2/3 = 1
Cobb-Douglas üretim fonksiyonlarında üsler toplamı ölçeğe göre getiri derecesini verir.
2
İşgücünün marjinal verimliliğini (MPLMP_L) hesaplamak için üretim fonksiyonunun işgücüne (LL) göre türevini alın.
MPL=∂Q∂L=4K1/3⋅23L−1/3=83(K/L)1/3MP_L = \frac{\partial Q}{\partial L} = 4 K^{1/3} \cdot \frac{2}{3} L^{-1/3} = \frac{8}{3} (K/L)^{1/3}
Marjinal verimlilik, ilgili girdideki bir birimlik artışın toplam çıktıda yarattığı değişimdir.
3
Hesaplanan MPLMP_L fonksiyonunun LL artarken nasıl değiştiğini analiz edin.
LL arttıkça L−1/3L^{-1/3} değeri küçüleceği için MPLMP_L azalır.
Üstsel değer 1'den küçük (2/3<12/3 < 1) olduğu sürece azalan marjinal verimler kanunu geçerlidir.

Anahtar Kavram

Cobb-Douglas Üretim Fonksiyonunda Ölçeğe Göre Getiri ve Marjinal Verimlilik Ayrımı

İpuçları

1
Uzun dönemde tüm girdiler değişirken ölçeğe göre getiriye, kısa dönemde tek bir girdi değişirken marjinal verimliliğe bakılır.
2
Cobb-Douglas fonksiyonunda ölçeğe göre getiri derecesi, girdilerin üslerinin toplamı ile doğrudan ilişkilidir.
3
1/3+2/3=11/3 + 2/3 = 1 eşitliği uzun dönemli durumu belirlerken, her bir üssün 1'den küçük olması kısa dönemli azalan verimleri belirler.

Daha Fazla Pratik

Üsler toplamının 1'den büyük olduğu (örneğin Q=K0.8L0.5Q = K^{0.8} L^{0.5}) bir durumda marjinal ürünlerin ve ölçek getirisinin nasıl değişeceğini inceleyin.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Cobb-Douglas ve Özel Üretim Fonksiyonları

Bu konudan daha fazla soru