Examkin

Soru

Zorluk: OrtaCobb-Douglas ve Özel Üretim Fonksiyonları

Bir firmanın üretim teknolojisi Q=4K+2LQ = 4K + 2L biçimindeki doğrusal üretim fonksiyonu ile temsil edilmektedir. Bu üretim fonksiyonu ve temsil ettiği üretim süreci ile ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

  1. A
    Üretim fonksiyonu ölçeğe göre sabit getiri (CRS) özelliğine sahiptir.
  2. B
    Marjinal teknik ikame oranı (MRTSLKMRTS_{LK}) her üretim düzeyinde 0,50,5 değerine eşittir.
  3. C
    Faktörler arası ikame esnekliği katsayısı (σ\sigma) sonsuza eşittir.
  4. Emeğin marjinal ürünü (MPLMP_L), üretimde kullanılan emek miktarı artırıldığında azalan bir seyir izler.Cevap
  5. E
    Eş-ürün eğrileri, eksenleri kesen negatif eğimli doğrular şeklindedir.

Cevap

Emeğin marjinal ürününün girdi miktarı arttıkça azaldığını belirten ifade yanlıştır; çünkü doğrusal fonksiyonlarda marjinal ürünler sabittir.
Verilen Q=4K+2LQ = 4K + 2L fonksiyonunda emeğin marjinal ürünü (MPLMP_L), üretim miktarının emek girdisine göre türevidir ve bu değer 22 gibi sabit bir sayıya eşittir. Bu durum, emek miktarı ne kadar artarsa artsın emeğin marjinal ürününün değişmeyeceği anlamına gelir. Dolayısıyla emeğin marjinal ürününün azaldığı yönündeki ifade hatalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Üretim fonksiyonu tipini belirleme
Fonksiyon Q=aK+bLQ = aK + bL formunda olduğu için doğrusal (linear) bir üretim fonksiyonudur.
Girdilerin birbirini tam ikame edebildiği durumları analiz etmek için fonksiyon yapısı tanımlanmalıdır.
2
Marjinal ürünleri (MPKMP_K ve MPLMP_L) hesaplama
MPK=∂Q∂K=4MP_K = \frac{\partial Q}{\partial K} = 4 ve MPL=∂Q∂L=2MP_L = \frac{\partial Q}{\partial L} = 2.
Üretim faktörlerinin verimliliğini ve MRTS değerini bulmak için türev alınır.
3
Marjinal teknik ikame oranını (MRTSLKMRTS_{LK}) bulma
MRTSLK=MPLMPK=24=0,5MRTS_{LK} = \frac{MP_L}{MP_K} = \frac{2}{4} = 0,5.
Faktörler arasındaki ikame ilişkisinin sabit olup olmadığını kontrol etmek gerekir.
4
Ölçeğe göre getiri ve ikame esnekliğini saptama
Q(tK,tL)=4(tK)+2(tL)=t(4K+2L)=t1QQ(tK, tL) = 4(tK) + 2(tL) = t(4K+2L) = t^1 Q olduğu için ölçeğe göre sabit getiri vardır ve σ=∞\sigma = \infty olur.
Doğrusal fonksiyonların temel karakteristik özelliklerini doğrulamak için homojenlik testi yapılır.

Anahtar Kavram

Tam İkame ve Doğrusal Üretim Fonksiyonları

İpuçları

1
Üretim fonksiyonunun yapısına dikkat edin. Bu bir Cobb-Douglas değil, bir doğrusal (linear) üretim fonksiyonudur.
2
Marjinal ürünleri bulmak için fonksiyonun K ve L girdilerine göre kısmi türevlerini alın. Bu değerlerin sabit mi yoksa girdilere bağlı mı olduğunu kontrol edin.
3
Azalan verimler kanunu, marjinal ürünün girdi miktarı arttıkça azalmasını ifade eder. Sabit marjinal ürün durumunda bu kanun geçerli olmaz.

Daha Fazla Pratik

Leontief (tam tamamlayıcı) üretim fonksiyonlarının ikame esnekliği ve MRTS değerlerini bu soruyla kıyaslayarak çalışabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Cobb-Douglas ve Özel Üretim Fonksiyonları

Bu konudan daha fazla soru