Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMarjinal İkame Oranı (MRS)

Bir tüketicinin XX ve YY malları tüketimine ilişkin toplam fayda fonksiyonu U(X,Y)=(X+1)(Y+2)U(X, Y) = (X + 1)(Y + 2) şeklinde tanımlanmıştır. Tüketicinin tüketim sepetinde 11 birim XX malı ve 1010 birim YY malı bulunduğu bir noktada, XX malının YY malı ile marjinal ikame oranı (MRSxyMRS_{xy}) kaçtır?

  1. A
    1/6
  2. B
    2
  3. 6Cevap
  4. D
    12
  5. E
    14

Cevap

Tüketicinin mevcut sepetindeki marjinal ikame oranı 6'dır.
Toplam fayda fonksiyonunun XX ve YY mallarına göre kısmi türevleri alındığında MUx=Y+2MU_x = Y + 2 ve MUy=X+1MU_y = X + 1 değerlerine ulaşılır. Verilen tüketim sepetindeki miktarlar yerleştirildiğinde MUx=12MU_x = 12 ve MUy=2MU_y = 2 olur. Marjinal ikame oranı bu iki değerin birbirine oranı (12/2=612 / 2 = 6) olarak hesaplanır. Bu durum, tüketicinin 1 birim daha XX malı tüketebilmek için 6 birim YY malından vazgeçmeye razı olduğunu gösterir.

Adım Adım Çözüm

1
XX malının marjinal faydasını (MUxMU_x) hesapla
MUx=∂U∂X=Y+2MU_x = \frac{\partial U}{\partial X} = Y + 2
Marjinal ikame oranını bulmak için öncelikle her iki malın marjinal faydaları bilinmelidir.
2
YY malının marjinal faydasını (MUyMU_y) hesapla
MUy=∂U∂Y=X+1MU_y = \frac{\partial U}{\partial Y} = X + 1
Marjinal ikame oranı, malların marjinal faydalarının birbirine oranıdır.
3
Marjinal ikame oranı (MRSxyMRS_{xy}) formülünü oluştur
MRSxy=MUxMUy=Y+2X+1MRS_{xy} = \frac{MU_x}{MU_y} = \frac{Y + 2}{X + 1}
MRS, tüketicinin aynı fayda düzeyinde kalarak bir maldan bir birim daha alabilmek için diğer maldan vazgeçmeye razı olduğu oranı gösterir.
4
Verilen miktarları (X=1,Y=10X = 1, Y = 10) formülde yerine koy
MRSxy=10+21+1=122=6MRS_{xy} = \frac{10 + 2}{1 + 1} = \frac{12}{2} = 6
Fonksiyonun belirli bir noktadaki (tüketim sepetindeki) eğimini bulmak için o noktadaki değerler kullanılır.

Anahtar Kavram

Marjinal İkame Oranı (MRS), farksızlık eğrisinin herhangi bir noktadaki eğiminin mutlak değerine eşittir ve marjinal faydaların birbirine oranlanmasıyla (MUx/MUyMU_x / MU_y) hesaplanır.

İpuçları

1
Marjinal ikame oranı, her iki malın marjinal faydalarının birbirine oranıdır.
2
Fayda fonksiyonu U=(X+1)(Y+2)U = (X+1)(Y+2) olduğuna göre, XX ve YY için marjinal faydaları ayrı ayrı bulmayı deneyin.
3
MRSxy=(Y+2)/(X+1)MRS_{xy} = (Y+2) / (X+1) formülünü kullanarak X=1X=1 ve Y=10Y=10 değerlerini yerleştirin.

Daha Fazla Pratik

Farklı fonksiyon türlerinde (örneğin tam tamamlayıcı mallar için) marjinal ikame oranının nasıl değiştiğini inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Farksızlık eğrisinin fonksiyonu olan Y=[U/(X+1)]−2Y = [U / (X + 1)] - 2 üzerinden türev alarak (dY/dXdY/dX) eğimi bulabilir ve mutlak değerini alarak marjinal ikame oranına ulaşabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Marjinal İkame Oranı (MRS)

Bu konudan daha fazla soru