Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMarjinal İkame Oranı (MRS)

Bir bireyin XX ve YY mallarından oluşan sepetine yönelik toplam fayda fonksiyonu U(X,Y)=X(Y+2)2U(X, Y) = X(Y+2)^2 olarak verilmiştir. Bu bireyin tüketim sepetinde 22 birim XX ve 88 birim YY malı bulunduğu varsayıldığında, bu tüketim noktasındaki marjinal ikame oranı (MRSXYMRS_{XY}) kaçtır?

  1. A
    0,40,4
  2. 2,52,5Cevap
  3. C
    44
  4. D
    55
  5. E
    0,250,25

Cevap

Tüketicinin bulunduğu tüketim sepetindeki marjinal ikame oranı 2,52,5 olarak hesaplanmıştır.
Tüketicinin toplam fayda fonksiyonundan hareketle MUX=(Y+2)2MU_X = (Y+2)^2 ve MUY=2X(Y+2)MU_Y = 2X(Y+2) türevleri elde edilir. Bu iki değerin birbirine oranı olan (Y+2)/2X(Y+2) / 2X ifadesinde sepet değerleri yerleştirildiğinde 10/4=2,510/4 = 2,5 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
XX malının marjinal faydasını (MUXMU_X) bulmak için toplam fayda fonksiyonunun XX değişkenine göre kısmi türevi alınır.
MUX=∂U∂X=(Y+2)2MU_X = \frac{\partial U}{\partial X} = (Y+2)^2
Marjinal ikame oranı, marjinal faydaların birbirine oranına dayanır.
2
YY malının marjinal faydasını (MUYMU_Y) bulmak için toplam fayda fonksiyonunun YY değişkenine göre kısmi türevi alınır.
MUY=∂U∂Y=2X(Y+2)MU_Y = \frac{\partial U}{\partial Y} = 2X(Y+2)
Bileşik fonksiyon türev kuralı (zincir kuralı) uygulanarak YY malının faydaya katkısı belirlenir.
3
Marjinal ikame oranı formülü (MRSXY=MUX/MUYMRS_{XY} = MU_X / MU_Y) oluşturulur.
MRSXY=(Y+2)22X(Y+2)=Y+22XMRS_{XY} = \frac{(Y+2)^2}{2X(Y+2)} = \frac{Y+2}{2X}
MRS, tüketicinin bir maldan bir birim daha fazla tüketmek için diğer maldan vazgeçmeye razı olduğu oranı temsil eder.
4
Tüketim sepetindeki değerler (X=2,Y=8X = 2, Y = 8) formülde yerine yazılır.
8+22×2=104=2,5\frac{8+2}{2 \times 2} = \frac{10}{4} = 2,5
Belirli bir tüketim noktasındaki ikame oranını bulmak için miktar değerleri kullanılır.

Anahtar Kavram

Marjinal İkame Oranı (MRS), tüketicinin aynı fayda düzeyinde kalmak şartıyla bir maldan bir birim daha fazla alabilmek için diğer maldan vazgeçtiği miktardır ve farksızlık eğrisinin eğimine eşittir.

İpuçları

1
Marjinal ikame oranını bulmak için öncelikle XX ve YY mallarının marjinal faydalarını hesaplamalısınız.
2
U=X(Y+2)2U = X(Y+2)^2 fonksiyonunun türevini alırken YY malı için zincir kuralını uygulamayı unutmayın.
3
Formülünüzü (Y+2)/2X(Y+2) / 2X şeklinde sadeleştirdikten sonra X=2X=2 ve Y=8Y=8 değerlerini yerine koyun.

Daha Fazla Pratik

Fayda fonksiyonu tam ikame (doğrusal) veya tam tamamlayıcı (L tipi) olsaydı marjinal ikame oranının nasıl değişeceğini inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Fayda fonksiyonu U=X(Y+2)2U = X(Y+2)^2 şeklinde verildiğinde, farksızlık eğrisi denklemi X=U/(Y+2)2X = U / (Y+2)^2 olarak yazılabilir. Bu denklemin YY eksenine göre türevinin tersi alınarak veya doğrudan eğim analizi yapılarak da sonuca ulaşılabilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Marjinal İkame Oranı (MRS)

Bu konudan daha fazla soru