Fayda fonksiyonu U(x, y) = 2\sqrt{x} + y şeklinde tanımlanan bir tüketici, X malından 1 bi… — KPSS İktisat

Fayda fonksiyonu $U(x, y) = 2\sqrt{x} + y$ şeklinde tanımlanan bir tüketici, $X$ malından 1 birim ve $Y$ malından 10 birim tüketmektedir. Bu tüketicinin aynı farksızlık eğrisi üzerinde kalarak $X$ malı tüketimini 4 birime çıkardığı yeni noktada, marjinal ikame oranının ( $MRS_{xy}$ ) değeri kaçtır?

0,5Cevap
B
1,0
C
2,0
D
4,0
E
0,25

Cevap

Tüketicinin

X

malı tüketimini 4 birime çıkardığı noktada marjinal ikame oranı 0,5 olarak hesaplanır.

Verilen fayda fonksiyonu için marjinal faydalar

MU_x = 1/\sqrt{x}

MU_y = 1

olarak bulunur. Marjinal ikame oranı ise

MU_x / MU_y

formülünden

1/\sqrt{x}

şeklinde elde edilir. Tüketicinin ulaştığı yeni tüketim düzeyi olan

x=4

değeri bu denklemde yerine yazıldığında

1/\sqrt{4} = 0,5

sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

X

Y

mallarının marjinal fayda fonksiyonlarını (

MU_x

MU_y

) türev alarak belirleyin.

MU_x = \frac{\partial U}{\partial x} = 2 \cdot 0,5 \cdot x^{-0,5} = \frac{1}{\sqrt{x}}

MU_y = \frac{\partial U}{\partial y} = 1

Marjinal ikame oranı, malların marjinal faydalarının birbirine oranına eşittir.

Marjinal ikame oranı (

MRS_{xy}

) formülünü oluşturun.

MRS_{xy} = \frac{MU_x}{MU_y} = \frac{1/\sqrt{x}}{1} = \frac{1}{\sqrt{x}}

MRS, farksızlık eğrisinin herhangi bir noktadaki eğiminin mutlak değeridir.

Soruda istenen yeni tüketim miktarını (

x=4

) formülde yerine koyun.

MRS_{xy} = \frac{1}{\sqrt{4}} = \frac{1}{2} = 0,5

Yarı-doğrusal (quasi-linear) fayda fonksiyonlarında MRS değeri sadece bir malın miktarına bağlı olabilir; bu durumda sadece

x

miktarı sonucu belirler.

Anahtar Kavram

Yarı-doğrusal fayda fonksiyonlarında marjinal ikame oranının hesaplanması ve yorumlanması.

İpuçları

MRS

değerini bulmak için öncelikle fonksiyonun

X

Y

değişkenlerine göre türevlerini alarak marjinal faydaları belirleyin.

Fayda fonksiyonu

U(x, y) = 2x^{0,5} + y

olduğundan,

MU_x = x^{-0,5}

sonucuna ulaşırsınız.

Y

'nin marjinal faydasının sabit olduğunu fark edin.

Daha Fazla Pratik

Fayda fonksiyonunun yapısı gereği farksızlık eğrilerinin neden birbirine paralel olduğunu ve gelir değişimlerinin MRS'yi neden etkilemediğini araştırın.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru