Examkin

Soru

Zorluk: ZorGini Katsayısı ve Hesaplanması

İktisadi kalkınma analizlerinde bir ülkedeki kişisel gelir dağılımı eşitsizliğini belirlemek amacıyla Lorenz eğrisi kullanılmaktadır. Bir ekonomide kümülatif nüfus payı xx (0≤x≤10 \leq x \leq 1) ile kümülatif gelir payı L(x)L(x) arasındaki ilişki aşağıdaki fonksiyonla modellenmiştir:

L(x)=25x2+35x3L(x) = \frac{2}{5}x^2 + \frac{3}{5}x^3

Buna göre, söz konusu ekonomideki gelir dağılımı eşitsizliğini gösteren Gini katsayısı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 1330\frac{13}{30}Cevap
  2. B
    1730\frac{17}{30}
  3. C
    1360\frac{13}{60}
  4. D
    1760\frac{17}{60}
  5. E
    12\frac{1}{2}

Cevap

Ekonomideki gelir dağılımı eşitsizliğini gösteren Gini katsayısı 13/30'dur.
Verilen Lorenz eğrisi fonksiyonunun integrali alındığında eğri altında kalan alan 17/60 olarak bulunur. Gini katsayısı formülü (1−2B1 - 2B) uygulandığında, 1−17/301 - 17/30 işlemi bizi 13/30 sonucuna götürür.

Adım Adım Çözüm

1
Gini katsayısı hesaplama formülünü belirle.
G=1−2∫01L(x)dxG = 1 - 2 \int_{0}^{1} L(x) dx
Gini katsayısı, mutlak eşitlik doğrusu ile Lorenz eğrisi arasındaki alanın toplam üçgen alanına oranıdır.
2
Verilen Lorenz fonksiyonunun 0 ile 1 aralığındaki integralini hesapla.
∫01(25x2+35x3)dx=[215x3+320x4]01=215+320\int_{0}^{1} (\frac{2}{5}x^2 + \frac{3}{5}x^3) dx = [\frac{2}{15}x^3 + \frac{3}{20}x^4]_{0}^{1} = \frac{2}{15} + \frac{3}{20}
Lorenz eğrisi altında kalan B alanını bulmak için fonksiyonun belirli integrali alınır.
3
İntegral işlemini payda eşitleyerek tamamla.
860+960=1760\frac{8}{60} + \frac{9}{60} = \frac{17}{60}
15 ve 20 sayıları 60'ta eşitlenerek toplama işlemi yapılır.
4
Bulunan değeri Gini formülünde yerine koy.
G=1−2(1760)=1−1730=1330G = 1 - 2(\frac{17}{60}) = 1 - \frac{17}{30} = \frac{13}{30}
Gini katsayısı, 1−2B1 - 2B formülüyle nihai sonuca ulaştırır.

Anahtar Kavram

Gini Katsayısının Integral Yöntemiyle Hesaplanması

İpuçları

1
Gini katsayısını hesaplamak için Lorenz eğrisi fonksiyonunun 0 ile 1 arasındaki integralini alarak işe başlayın.

Daha Fazla Pratik

Farklı Lorenz eğrisi fonksiyonları (örneğin L(x)=xnL(x)=x^n) kullanarak Gini katsayısı ile nn parametresi arasındaki ilişkiyi analiz edebilirsiniz.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Gini Katsayısı ve Hesaplanması

Bu konudan daha fazla soru