Examkin

Soru

Zorluk: OrtaGini Katsayısı ve Hesaplanması

Bir ekonomide kişisel gelir dağılımını temsil eden Lorenz eğrisi, kümülatif nüfus payı xx (0≤x≤10 \leq x \leq 1) olmak üzere L(x)=x3L(x) = x^3 fonksiyonu ile ifade edilmektedir. Buna göre, bu ekonomideki gelir dağılımı eşitsizliğini ölçen Gini katsayısı kaçtır?

  1. A
    0,250,25
  2. B
    0,400,40
  3. 0,500,50Cevap
  4. D
    0,600,60
  5. E
    0,750,75

Cevap

Gelir dağılımı eşitsizliğini gösteren Gini katsayısı 0,500,50 olarak hesaplanmaktadır.
Lorenz eğrisi altında kalan alan 0,250,25 birimkaredir. Mutlak eşitlik doğrusu ile Lorenz eğrisi arasındaki alan ise 0,5−0,25=0,250,5 - 0,25 = 0,25 birimkaredir. Gini katsayısı, bu iki alanın oranlanmasıyla (0,25/0,50,25 / 0,5) veya doğrudan 1−2(0,25)1 - 2(0,25) formülüyle 0,500,50 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Lorenz eğrisi altında kalan alanı (BB alanı) hesaplamak için fonksiyonun belirli integrali alınır.
B=∫01x3dx=[x44]01=14=0,25B = \int_{0}^{1} x^3 dx = \left[ \frac{x^4}{4} \right]_{0}^{1} = \frac{1}{4} = 0,25
Gini katsayısı hesaplanırken Lorenz eğrisi ile yatay eksen arasındaki alan temel veridir.
2
Hesaplanan BB alanı değeri Gini katsayısı formülünde yerine konur.
G=1−2B=1−2(0,25)=1−0,50=0,50G = 1 - 2B = 1 - 2(0,25) = 1 - 0,50 = 0,50
Gini katsayısı, mutlak eşitlik doğrusu ile Lorenz eğrisi arasındaki alanın (A), mutlak eşitlik doğrusu altındaki toplam alana (A+B=0,5A+B = 0,5) oranıdır.

Anahtar Kavram

Gini katsayısı, Lorenz eğrisi fonksiyonu verildiğinde 1−2∫01L(x)dx1 - 2 \int_{0}^{1} L(x) dx formülü ile hesaplanır.

İpuçları

1
Gini katsayısını bulmak için önce Lorenz eğrisinin altında kalan alanı hesaplamalısınız.
2
x3x^3 fonksiyonunun 00 ile 11 aralığındaki integralini alarak alanı bulun.
3
Gini katsayısı G=1−2BG = 1 - 2B formülüyle hesaplanır, burada BB integral sonucudur.

Daha Fazla Pratik

Gini katsayısının 00 (tam eşitlik) ve 11 (tam eşitsizlik) olma durumlarını hatırlayarak sonucu yorumlayınız.

Alternatif Yöntem

Lorenz eğrisi ile mutlak eşitlik doğrusu (y=xy=x) arasındaki alanı (AA) doğrudan bularak ∫01(x−x3)dx\int_{0}^{1} (x - x^3) dx integralini hesaplayabilir ve sonucu 0,50,5'e (toplam üçgen alan) bölebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Gini Katsayısı ve Hesaplanması

Bu konudan daha fazla soru