Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMarjinal İkame Oranı (MRS)

Bir tüketicinin XX ve YY malları tüketiminden elde ettiği toplam fayda fonksiyonu U(X,Y)=X0,4Y0,6U(X, Y) = X^{0,4} Y^{0,6} şeklindedir. Tüketicinin mevcut tüketim sepetinde 10 birim XX ve 30 birim YY malı bulunmaktadır. Bu tüketicinin toplam fayda düzeyini değiştirmeden XX malı tüketimini 1 birim artırabilmesi için YY malı tüketiminden kaç birim vazgeçmesi gerekir?

  1. A
    0,5
  2. B
    1,5
  3. 2Cevap
  4. D
    3
  5. E
    0,66

Cevap

Tüketicinin aynı fayda düzeyinde kalarak X tüketimini 1 birim artırmak için vazgeçmesi gereken Y miktarı 2 birimdir.
Marjinal ikame oranı (MRS), tüketicinin aynı fayda düzeyinde kalabilmesi için bir maldan bir birim fazla tüketmesi karşılığında diğer maldan vazgeçmeye razı olduğu miktardır. U(X,Y)=XαYβU(X, Y) = X^{\alpha} Y^{\beta} şeklindeki bir Cobb-Douglas fonksiyonu için MRS=(α/β)⋅(Y/X)MRS = (\alpha / \beta) \cdot (Y / X) formülü uygulanır. Verilen fonksiyon için α=0,4\alpha = 0,4 ve β=0,6\beta = 0,6 olduğundan oran 2/32/3 olur. Sepetteki X=10X=10 ve Y=30Y=30 değerleri yerine konulduğunda (2/3)⋅(30/10)=2(2/3) \cdot (30/10) = 2 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Malların marjinal faydalarını (MUXMU_X ve MUYMU_Y) hesaplayın.
MUX=0,4X−0,6Y0,6MU_X = 0,4 X^{-0,6} Y^{0,6} ve MUY=0,6X0,4Y−0,4MU_Y = 0,6 X^{0,4} Y^{-0,4}
Marjinal ikame oranı, malların marjinal faydalarının birbirine oranına dayanır.
2
Marjinal ikame oranı (MRSXYMRS_{XY}) formülünü kurun.
MRSXY=MUXMUY=0,4⋅X−0,6⋅Y0,60,6⋅X0,4⋅Y−0,4=0,40,6⋅YXMRS_{XY} = \frac{MU_X}{MU_Y} = \frac{0,4 \cdot X^{-0,6} \cdot Y^{0,6}}{0,6 \cdot X^{0,4} \cdot Y^{-0,4}} = \frac{0,4}{0,6} \cdot \frac{Y}{X}
Cobb-Douglas fayda fonksiyonlarında MRS, katsayıların oranı ile miktarların ters oranının çarpımıdır.
3
Verilen tüketim miktarlarını (X=10,Y=30X=10, Y=30) formülde yerine koyun.
MRSXY=23⋅3010=23⋅3=2MRS_{XY} = \frac{2}{3} \cdot \frac{30}{10} = \frac{2}{3} \cdot 3 = 2
Tüketicinin 1 birim X için vazgeçmeye razı olduğu Y miktarı, bu noktadaki MRS değerine eşittir.

Anahtar Kavram

Marjinal İkame Oranı (MRS)

Daha Fazla Pratik

Farklı fonksiyon tiplerinde (örneğin tam ikame veya tam tamamlayıcı mallar) MRS'nin nasıl değiştiğini incelemek konuyu pekiştirecektir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Marjinal İkame Oranı (MRS)

Bu konudan daha fazla soru