Bir firmanın üretim teknolojisi Q = 5 K^{0,4} L^{0,3} biçimindeki Cobb-Douglas üretim fonk… — KPSS İktisat

Bir firmanın üretim teknolojisi $Q = 5 K^{0,4} L^{0,3}$ biçimindeki Cobb-Douglas üretim fonksiyonu ile temsil edilmektedir. Bu üretim fonksiyonunun özellikleri ve temsil ettiği teknolojik yapı dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

A
Üretim fonksiyonu ölçeğe göre sabit getiri (constant returns to scale) özelliğine sahiptir.
B
Üretim faktörleri arasındaki ikame esneklik katsayısı ( $\sigma$ ) sıfıra eşittir.
Tüm üretim faktörleri $k$ katına çıkarıldığında, toplam çıktı miktarı $k^{0,7}$ katına çıkar.Cevap
D
Marjinal teknik ikame oranı ( $MRTS_{KL}$ ), girdi miktarlarından bağımsızdır ve her noktada sabittir.
E
Üretim sürecinde kullanılan işgücü miktarı artırıldığında, işgücünün marjinal verimliliği ( $MP_L$ ) sürekli artmaktadır.

Cevap

Üretim faktörlerinin her biri

k

kat artırıldığında, toplam çıktı miktarının

k^{0,7}

katına çıkması ifadesi doğrudur.

Verilen

Q = 5 K^{0,4} L^{0,3}

fonksiyonunda girdi üslerinin toplamı

0,4 + 0,3 = 0,7

değerini vermektedir. Euler teoremi ve homojenlik tanımı gereği, girdiler aynı oranda (

k

katı) artırıldığında, toplam çıktı miktarı girdilerdeki artış oranının homojenlik derecesi kuvveti kadar (

k^{0,7}

) artış gösterir.

Adım Adım Çözüm

Üretim fonksiyonunun tipini ve homojenlik derecesini belirleyin.

Fonksiyon

Q = 5 K^{0,4} L^{0,3}

formunda bir Cobb-Douglas fonksiyonudur ve homojenlik derecesi

n = 0,4 + 0,3 = 0,7

olarak bulunur.

Cobb-Douglas fonksiyonlarında üslerin toplamı, fonksiyonun kaçıncı dereceden homojen olduğunu gösterir.

Homojenlik tanımını girdilerdeki artışa uygulayın.

f(kK, kL) = 5 (kK)^{0,4} (kL)^{0,3} = k^{0,4+0,3} \times (5 K^{0,4} L^{0,3}) = k^{0,7} Q

n. dereceden homojen bir fonksiyonda tüm girdiler

k

katına çıkarılırsa, sonuç

k^n

katına çıkar.

Ölçeğe göre getiri türünü ve diğer özellikleri yorumlayın.

n < 1

(0,7 < 1) olduğu için ölçeğe göre azalan getiri vardır; ayrıca Cobb-Douglas gereği

\sigma = 1

ve her bir faktör için azalan marjinal verim (üsler < 1) geçerlidir.

Homojenlik derecesi ile ölçeğe göre getiri ve üs değerleri ile marjinal verimlilik arasındaki ilişkiyi kurmak gerekir.

Anahtar Kavram

Cobb-Douglas Üretim Fonksiyonunda Homojenlik ve Ölçeğe Göre Getiri

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru