Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorGini Katsayısı ve Hesaplanması

Bir ekonomide kişisel gelir dağılımını temsil eden Lorenz eğrisi başlangıçta L(x)=12(x2+x3)L(x) = \frac{1}{2}(x^2 + x^3) fonksiyonu ile ifade edilmektedir. Hükümetin uyguladığı maliye politikaları sonucunda yeni Lorenz eğrisi L(x)=x3L(x) = x^3 olarak belirlenmiştir. Buna göre, uygulanan politikalar sonucunda Gini katsayısında meydana gelen oransal değişim aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    %10 artış
  2. %20 artışCevap
  3. C
    %25 artış
  4. D
    %20 azalış
  5. E
    %40 artış

Cevap

Gini katsayısı %20 oranında artmıştır.
Yapılan hesaplamalar sonucunda başlangıç Gini katsayısının 5/125/12 (~0,417), politika sonrası Gini katsayısının ise 1/21/2 (0,50) olduğu görülmektedir. Katsayıdaki artış miktarı 1/121/12 olup, bu farkın başlangıç değerine (5/125/12) oranı 1/51/5 yani %20'dir. Katsayı arttığı için gelir dağılımı bozulmuş ve %20 oranında bir artış gerçekleşmiştir.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıç durumundaki Lorenz eğrisinin altında kalan alanı (B1) hesaplayın.
B1=∫0112(x2+x3)dx=12[x33+x44]01=12(13+14)=724B_1 = \int_0^1 \frac{1}{2}(x^2 + x^3) dx = \frac{1}{2} [\frac{x^3}{3} + \frac{x^4}{4}]_0^1 = \frac{1}{2} (\frac{1}{3} + \frac{1}{4}) = \frac{7}{24}
Gini katsayısı hesaplanırken öncelikle Lorenz eğrisinin altında kalan alanın belirlenmesi gerekir.
2
Başlangıç durumundaki Gini katsayısını (G1G_1) hesaplayın.
G1=1−2B1=1−2(724)=1−712=512G_1 = 1 - 2B_1 = 1 - 2(\frac{7}{24}) = 1 - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}
Gini katsayısı, G=1−2BG = 1 - 2B formülü ile alanlar üzerinden hesaplanmaktadır.
3
Politika sonrası yeni Gini katsayısını (G2G_2) hesaplayın.
B2=∫01x3dx=[x44]01=14⇒G2=1−2(14)=12B_2 = \int_0^1 x^3 dx = [\frac{x^4}{4}]_0^1 = \frac{1}{4} \Rightarrow G_2 = 1 - 2(\frac{1}{4}) = \frac{1}{2}
Uygulanan politika sonrası değişen Lorenz eğrisi üzerinden yeni eşitsizlik düzeyi belirlenir.
4
Gini katsayısındaki oransal değişimi hesaplayın.
Değişim Oranı =G2−G1G1=1/2−5/125/12=1/125/12=15=0,20= \frac{G_2 - G_1}{G_1} = \frac{1/2 - 5/12}{5/12} = \frac{1/12}{5/12} = \frac{1}{5} = 0,20
Eşitsizlik düzeyindeki göreli değişim, farkın başlangıç değerine oranlanmasıyla bulunur.

Anahtar Kavram

Gini katsayısı, Lorenz eğrisi ile tam eşitlik doğrusu arasındaki alanın toplam üçgen alana oranıdır ve integral yardımıyla hesaplanabilir.
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Gini Katsayısı ve Hesaplanması

Bu konudan daha fazla soru