Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMarjinal İkame Oranı (MRS)

Bir tüketicinin XX ve YY malları tüketimine ilişkin fayda fonksiyonu U(X,Y)=X+2YU(X, Y) = X + 2\sqrt{Y} şeklinde tanımlanmıştır. Tüketicinin tüketim sepetinde 10 birim XX malı ve 16 birim YY malı bulunduğu varsayıldığında, bu sepet için marjinal ikame oranı (MRSxyMRS_{xy}) kaçtır?

  1. A
    0,25
  2. B
    1
  3. C
    2
  4. 4Cevap
  5. E
    16

Cevap

Verilen tüketim sepeti için marjinal ikame oranı 4'tür.
Doğru yanıt olan değer, marjinal faydaların birbirine oranlanmasıyla elde edilir. U(X,Y)=X+2YU(X, Y) = X + 2\sqrt{Y} fonksiyonunda MUx=1MU_x = 1 ve MUy=1/YMU_y = 1/\sqrt{Y}'dir. Y=16Y=16 noktası için MUy=1/4MU_y = 1/4 olur. Bu durumda MRSxy=1/(1/4)=4MRS_{xy} = 1 / (1/4) = 4 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
XX malının marjinal faydasını (MUxMU_x) hesaplayınız.
MUx=∂U∂X=1MU_x = \frac{\partial U}{\partial X} = 1
MRS hesaplamasında pay kısmında yer alacak olan XX malının marjinal faydası, fonksiyonun XX'e göre kısmi türevidir.
2
YY malının marjinal faydasını (MUyMU_y) hesaplayınız.
MUy=∂U∂Y=2⋅12Y=1YMU_y = \frac{\partial U}{\partial Y} = 2 \cdot \frac{1}{2\sqrt{Y}} = \frac{1}{\sqrt{Y}}
Payda kısmında yer alacak olan YY malının marjinal faydası, fonksiyonun YY'ye göre kısmi türevidir.
3
Marjinal ikame oranı (MRSxyMRS_{xy}) formülünü kurunuz.
MRSxy=MUxMUy=11/Y=YMRS_{xy} = \frac{MU_x}{MU_y} = \frac{1}{1/\sqrt{Y}} = \sqrt{Y}
MRS, bir maldan bir birim daha tüketmek için diğer maldan vazgeçilmesi gereken miktarı ifade eder ve marjinal faydaların birbirine oranına eşittir.
4
Tüketim sepetindeki değerleri yerine koyarak sonucu bulunuz.
MRSxy=16=4MRS_{xy} = \sqrt{16} = 4
Sepetteki Y=16Y=16 değeri fonksiyonel ilişkide yerine yazılarak spesifik noktadaki ikame oranı hesaplanır.

Anahtar Kavram

Marjinal İkame Oranı (MRS), farksızlık eğrisinin üzerindeki bir noktadaki eğimine eşittir ve tüketicinin aynı fayda düzeyinde kalmak kaydıyla bir malı diğeriyle hangi oranda değiştirmeye razı olduğunu gösterir.

İpuçları

1
Marjinal ikame oranını bulmak için öncelikle her iki malın marjinal faydalarını (MUxMU_x ve MUyMU_y) hesaplamanız gerekir.
2
MRSxy=MUx/MUyMRS_{xy} = MU_x / MU_y formülünü kullanın. Kareköklü bir ifadenin türevinin 12Y\frac{1}{2\sqrt{Y}} olduğunu hatırlayın.
3
Fonksiyonda XX'in katsayısı 1 olduğu için MUx=1MU_x = 1'dir. YY miktarını yerine koyduğunuzda paydadaki değerin ne olacağına dikkat edin.

Daha Fazla Pratik

Bütçe doğrusu eğimi verildiğinde bu MRS değeri ile tüketici dengesi noktasına nasıl ulaşılacağını analiz edebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Fayda fonksiyonunu XX için yalnız bırakıp (X=U−2YX = U - 2\sqrt{Y}) fonksiyonun YY'ye göre türevini alarak dX/dYdX/dY oranını (MRS_yx) bulabilir ve bunun çarpmaya göre tersini alabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Marjinal İkame Oranı (MRS)

Bu konudan daha fazla soru