Bir tüketicinin X ve Y malları üzerindeki tercihleri U(X, Y) = X^{0,25} \cdot Y^{0,75} fay… — KPSS İktisat

Bir tüketicinin $X$ ve $Y$ malları üzerindeki tercihleri $U(X, Y) = X^{0,25} \cdot Y^{0,75}$ fayda fonksiyonu ile temsil edilmektedir. $X$ malının birim fiyatı $10$ TL, $Y$ malının birim fiyatı $20$ TL ve tüketicinin toplam bütçesi $800$ TL'dir. Buna göre, faydasını maksimize etmek isteyen bu tüketici denge noktasında $Y$ malından kaç birim tüketmelidir?

A
10
B
20
30Cevap
D
40
E
50

Cevap

Tüketici, faydasını maksimize etmek için

Y

malından

30

birim tüketmelidir.

Cobb-Douglas tipi bir fayda fonksiyonunda (

U = X^a Y^b

), tüketicinin faydasını maksimize eden harcama dağılımı üslerle doğru orantılıdır.

Y

malının üssü

0,75

ve toplam üs

1,0

olduğu için bütçenin %75'i (

600

TL)

Y

malına ayrılır.

20

TL birim fiyatı üzerinden bu bütçeyle

30

birim

Y

malı tüketilmesi dengeyi sağlar.

Adım Adım Çözüm

Fayda fonksiyonunun türünü ve özelliklerini belirleme

Cobb-Douglas tipi fayda fonksiyonu:

U(X, Y) = X^a \cdot Y^b

Cobb-Douglas fonksiyonlarında her malın bütçe içindeki payı, o malın üssünün üsler toplamına oranına eşittir.

Y

malı için bütçe payını hesaplama

Y \text{ bütçe payı} = \frac{b}{a+b} = \frac{0,75}{0,25 + 0,75} = 0,75

Y

malına ayrılacak toplam parayı bulmak için bütçe içindeki oranını bilmemiz gerekir.

Y

malına ayrılan toplam harcamayı hesaplama

800 \text{ TL} \times 0,75 = 600 \text{ TL}

Toplam bütçenin %75'inin

Y

malına harcanması gerektiğini belirledik.

Y

malı miktarını birim fiyat üzerinden bulma

Y = \frac{600 \text{ TL}}{20 \text{ TL/Birim}} = 30 \text{ birim}

Harcama tutarı birim fiyata bölünerek denge miktarına ulaşılır.

Anahtar Kavram

Cobb-Douglas Fayda Fonksiyonu ve Bütçe Payı İlişkisi

İpuçları

Cobb-Douglas tipi fonksiyonlarda mallara ayrılan bütçe miktarı, o malın fonksiyon üzerindeki üssü ile orantılıdır.

Y

malına harcanan toplam tutarı bulmak için toplam geliri

Y

malının üssü (

0,75

) ile çarpın.

800 \text{ TL} \times 0,75 = 600 \text{ TL}

harcamayı

Y

malının fiyatı olan

20

TL'ye böldüğünüzde sonuca ulaşırsınız.

Daha Fazla Pratik

Bütçe ve fiyatlar sabitken üslerin yer değiştirmesi durumunda tüketim miktarlarının nasıl değişeceğini analiz edin.

Alternatif Yöntem

Marjinal faydaların fiyatlara oranı (

MU_X / P_X = MU_Y / P_Y

) denklik şartı kullanılarak da çözülebilir:

MU_X = 0,25 X^{-0,75} Y^{0,75}

MU_Y = 0,75 X^{0,25} Y^{-0,25}

değerleri oranlandığında

\frac{Y}{3X} = \frac{10}{20} \Rightarrow Y = 1,5X

ilişkisi bulunur. Bütçe kısıtı

10X + 20Y = 800

denkleminde

X

yerine

Y/1,5

yazılarak

30

sonucuna gidilir.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Konular

Bu konudan daha fazla soru