Bir tüketicinin fayda fonksiyonu U(x, y) = x^{1/3} y^{2/3} olarak tanımlanmıştır. Tüketici… — KPSS İktisat

Bir tüketicinin fayda fonksiyonu $U(x, y) = x^{1/3} y^{2/3}$ olarak tanımlanmıştır. Tüketicinin geliri $300$ TL, $x$ malının birim fiyatı $P_x = 10$ TL ve $y$ malının birim fiyatı $P_y = 10$ TL'dir. Tüketicinin toplam faydasını maksimize eden optimal tüketim sepetindeki ( $x, y$ ) miktarları aşağıdakilerden hangisidir?

$x = 10, y = 20$ Cevap
B
$x = 20, y = 10$
C
$x = 15, y = 15$
D
$x = 30, y = 0$
E
$x = 10, y = 10$

Cevap

Tüketici faydasını maksimize eden optimal sepet

x = 10

y = 20

birimden oluşmaktadır.

Optimal tüketim miktarını bulmak için Cobb-Douglas tipi fayda fonksiyonlarında harcama payları kuralı uygulanabilir.

U = x^a y^b

fonksiyonunda

x

için harcanan miktar gelirin

a/(a+b)

'sine eşittir. Bu soruda

x = (1/3) / 1 \times (300/10) = 10

y = (2/3) / 1 \times (300/10) = 20

olarak bulunur. Matematiksel olarak

MRS = y/2x

oranının fiyat oranı olan 1'e eşitlenmesi ve bütçe kısıtının çözülmesi bizi

x=10, y=20

sonucuna götürür.

Adım Adım Çözüm

Marjinal faydaların hesaplanması

MU_x = \frac{1}{3} x^{-2/3} y^{2/3}

MU_y = \frac{2}{3} x^{1/3} y^{-1/3}

Tüketici dengesi için malların marjinal faydalarının bilinmesi gerekir.

Marjinal ikame oranının (

MRS_{xy}

) bulunması

MRS_{xy} = \frac{MU_x}{MU_y} = \frac{\frac{1}{3} x^{-2/3} y^{2/3}}{\frac{2}{3} x^{1/3} y^{-1/3}} = \frac{y}{2x}

MRS, farksızlık eğrisinin eğimini temsil eder ve denge noktasında fiyat oranına eşittir.

Denge koşulunun fiyat oranıyla eşitlenmesi

\frac{y}{2x} = \frac{P_x}{P_y} \Rightarrow \frac{y}{2x} = \frac{10}{10} = 1 \Rightarrow y = 2x

Fayda maksimizasyonu noktasında marjinal faydaların oranı, fiyatların oranına eşit olmalıdır.

Bütçe kısıtı denkleminde yerine koyma

P_x x + P_y y = I \Rightarrow 10x + 10(2x) = 300 \Rightarrow 30x = 300 \Rightarrow x = 10

Tüketici bütçesinin tamamını harcayarak dengeye ulaşır.

Diğer mal miktarının bulunması

y = 2(10) = 20

Denge koşulundan (

y=2x

) faydalanarak

y

miktarı hesaplanır.

Anahtar Kavram

Cobb-Douglas Tüketici Dengesi

Alternatif Yöntem

Cobb-Douglas fonksiyonları (

U = x^a y^b

) için pratik yöntem:

x^* = \frac{a}{a+b} \cdot \frac{I}{P_x}

y^* = \frac{b}{a+b} \cdot \frac{I}{P_y}

formülleri kullanılabilir. Burada

a=1/3

b=2/3

I=300

P_x=10

P_y=10

değerleri yerine konulduğunda doğrudan sonuca ulaşılır.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Konular

Bu konudan daha fazla soru