Bir tüketicinin X ve Y mallarından elde ettiği toplam fayda fonksiyonu U(X, Y) = X^2 \cdot… — KPSS İktisat

Bir tüketicinin $X$ ve $Y$ mallarından elde ettiği toplam fayda fonksiyonu $U(X, Y) = X^2 \cdot Y$ şeklinde ifade edilmektedir. $X$ malının birim fiyatı $4$ TL, $Y$ malının birim fiyatı $8$ TL ve tüketicinin bütçesi $180$ TL'dir.

Buna göre, faydasını maksimize eden bu tüketici denge noktasında kaç birim $X$ malı tüketmelidir?

A
7,5
B
15
C
22,5
30Cevap
E
45

Cevap

Faydasını maksimize eden tüketici denge noktasında 30 birim X malı tüketmelidir.

Tüketici dengesi, marjinal ikame oranının fiyat oranına eşit olduğu (

MRS_{XY} = P_X/P_Y

) ve bütçe kısıtının sağlandığı noktada oluşur.

U = X^2Y

fonksiyonu için

MRS = 2Y/X

olup,

4/8

fiyat oranına eşitlendiğinde

X = 4Y

ilişkisi bulunur. Bütçe denkleminde (

4X + 8Y = 180

) bu ilişki yerine konulduğunda

X=30

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

Marjinal faydaları ve Marjinal İkame Oranını (MRS) hesaplayın.

MU_X = 2XY

MU_Y = X^2

MRS_{XY} = \frac{MU_X}{MU_Y} = \frac{2XY}{X^2} = \frac{2Y}{X}

Tüketici dengesi için malın marjinal faydalarının oranı, fiyatların oranına eşit olmalıdır.

Denge koşulunu (

MRS_{XY} = P_X/P_Y

) uygulayın.

\frac{2Y}{X} = \frac{4}{8} \Rightarrow \frac{2Y}{X} = \frac{1}{2} \Rightarrow X = 4Y

Optimal tüketim sepetinde tüketicinin öznel ikame oranı, piyasadaki fiyat oranına eşitlenir.

Bulunan ilişkiyi bütçe doğrusu denkleminde yerine yazın.

4X + 8Y = 180

denkleminde

X = 4Y

yazılırsa:

4(4Y) + 8Y = 180 \Rightarrow 16Y + 8Y = 180 \Rightarrow 24Y = 180 \Rightarrow Y = 7,5

Tüketici bütçesinin tamamını harcayarak faydasını maksimize eder.

X malı miktarını hesaplayın.

X = 4 \times 7,5 = 30

Denge koşulunda bulunan

X = 4Y

ilişkisi kullanılarak nihai miktar bulunur.

Anahtar Kavram

Cobb-Douglas Fayda Fonksiyonunda Tüketici Dengesi

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru