Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorOyun Teorisi Uygulamaları

Sonsuz kez tekrarlanan bir oligopol oyununda, iki rakip firma (FirmaFirma 11 ve FirmaFirma 22) arasındaki ödemeler yapısı aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Firma 2: AnlaşmaFirma 2: Hile
Firma 1: Anlaşma(100100, 100100)(2020, 160160)
Firma 1: Hile(160160, 2020)(4040, 4040)

Firmaların her ikisinin de rakibinin geçmişteki bir hilesine karşılık sonsuza kadar rekabet etme (tek dönemlik Nash dengesi kârına dönme) tehdidini içeren "Acımasız Tetik" (GrimGrim TriggerTrigger) stratejisini benimsediği varsayıldığında, bu piyasada kartel anlaşmasının sürdürülebilir olması için piyasa faiz oranı (rr) en fazla yüzde kaç olmalıdır?

  1. A
    %50
  2. B
    %75
  3. %100Cevap
  4. D
    %125
  5. E
    %150

Cevap

Kartel anlaşmasının sürdürülebilir olması için piyasa faiz oranı en fazla %100 olmalıdır.
Kartel anlaşmasının sürdürülebilirliği için gereken temel şart, anlaşmanın devam etmesinden elde edilecek faydanın, hile yapıp ardından sonsuza kadar cezalandırılmaktan (Nash dengesine dönmekten) elde edilecek faydadan yüksek olmasıdır. Verilen değerlere göre kritik iskonto faktörü 0,50,5 olarak hesaplanır. δ=1/(1+r)\delta = 1/(1+r) denkleminde δ≥0,5\delta \geq 0,5 şartı sağlandığında r≤1r \leq 1 sonucu elde edilir, bu da %100\%100 faiz oranına tekabül eder.

Adım Adım Çözüm

1
Acımasız Tetik stratejisi için kritik iskonto faktörünü (δ\delta) belirleyin.
δ≥πHile−πAnlas\cmaπHile−πNash=160−100160−40=60120=0,5\delta \geq \frac{\pi_{Hile} - \pi_{Anlaşma}}{\pi_{Hile} - \pi_{Nash}} = \frac{160 - 100}{160 - 40} = \frac{60}{120} = 0,5
Anlaşmanın sürdürülebilmesi için gelecekteki kayıpların bugünkü değerinin, hileden elde edilen anlık kazançtan büyük veya eşit olması gerekir.
2
İskonto faktörü ile faiz oranı arasındaki ilişkiyi kurun.
δ=11+r\delta = \frac{1}{1+r}
İktisadi analizlerde gelecekteki değerlerin bugüne indirgenmesinde kullanılan iskonto faktörü, piyasa faiz oranının bir fonksiyonudur.
3
Elde edilen eşitsizlikte faiz oranını (rr) yalnız bırakın.
11+r≥0,5⇒1≥0,5(1+r)⇒1≥0,5+0,5r⇒0,5≥0,5r⇒r≤1\frac{1}{1+r} \geq 0,5 \Rightarrow 1 \geq 0,5(1+r) \Rightarrow 1 \geq 0,5 + 0,5r \Rightarrow 0,5 \geq 0,5r \Rightarrow r \leq 1
İskonto faktörünün alt sınırı, faiz oranının üst sınırını belirler.
4
Sonucu yüzde cinsinden ifade edin.
r≤1r \leq 1 ise %100\%100
Soru sonucu yüzde olarak talep etmektedir.

Anahtar Kavram

Tekrarlanan Oyunlar ve Acımasız Tetik (Grim Trigger) Stratejisi

İpuçları

1
Anlaşmanın sürdürülebilirliği için gerekli olan kritik iskonto faktörü (δ\delta) formülünü hatırlayın.
2
Kritik iskonto faktörü formülü şöyledir: δ≥(Hile Ka^rı−Anlas¸ma Ka^rı)/(Hile Ka^rı−Nash Ka^rı)\delta \geq (Hile\ K\hat{a}rı - Anla\text{ş}ma\ K\hat{a}rı) / (Hile\ K\hat{a}rı - Nash\ K\hat{a}rı).
3
Hesapladığınız δ\delta değerini 1/(1+r)1/(1+r) ifadesine eşitleyerek rr (faiz oranı) için çözün. Unutmayın, faiz arttıkça gelecek değerlerin bugünkü karşılığı azalır.

Daha Fazla Pratik

İskonto faktörünün 1'e çok yakın olması (çok düşük faiz oranları), hile yapmanın maliyetini gelecekteki kayıplar nedeniyle nasıl artırır?

Alternatif Yöntem

Sonsuz geometrik seriler yardımıyla her iki durumun toplam kâr akışını karşılaştırabilirsiniz: 100+100δ+100δ2+...≥160+40δ+40δ2+...100 + 100\delta + 100\delta^2 + ... \geq 160 + 40\delta + 40\delta^2 + .... Bu ifade 100/(1−δ)≥160+40δ/(1−δ)100 / (1-\delta) \geq 160 + 40\delta / (1-\delta) haline dönüşür.
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Oyun Teorisi Uygulamaları

Bu konudan daha fazla soru