Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMarjinal İkame Oranı (MRS)

Bir tüketicinin XX ve YY malları tüketimine ilişkin fayda fonksiyonu U(X,Y)=X+YU(X, Y) = \sqrt{X} + \sqrt{Y} şeklinde tanımlanmıştır. Tüketicinin mevcut tüketim sepeti 4 birim XX ve 9 birim YY malından oluşmaktadır. Buna göre, bu tüketim sepetinde tüketicinin XX malı için marjinal ikame oranı (MRSXYMRS_{XY}) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 1,5Cevap
  2. B
    0,67
  3. C
    2,25
  4. D
    1,0
  5. E
    0,5

Cevap

Tüketicinin marjinal ikame oranı (MRSXYMRS_{XY}) değeri 1,5'tir.
Marjinal ikame oranı (MRSXYMRS_{XY}), tüketicinin aynı fayda düzeyinde kalarak bir malı diğeriyle değiştirme isteğini ölçer ve MUX/MUYMU_X / MU_Y formülüyle hesaplanır. U(X,Y)=X1/2+Y1/2U(X, Y) = X^{1/2} + Y^{1/2} fonksiyonunda MUX=0,5X−0,5MU_X = 0,5X^{-0,5} ve MUY=0,5Y−0,5MU_Y = 0,5Y^{-0,5}'tir. Bu oran Y/X\sqrt{Y}/\sqrt{X} haline gelir. X=4X=4 ve Y=9Y=9 için 9/4=3/2=1,5\sqrt{9}/\sqrt{4} = 3/2 = 1,5 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Malların marjinal fayda (MUMU) değerlerini hesaplayınız.
MUX=∂U∂X=12XMU_X = \frac{\partial U}{\partial X} = \frac{1}{2\sqrt{X}} ve MUY=∂U∂Y=12YMU_Y = \frac{\partial U}{\partial Y} = \frac{1}{2\sqrt{Y}}
Marjinal ikame oranı hesaplamak için öncelikle her bir malın tüketimindeki marjinal değişimin faydaya etkisini bilmemiz gerekir.
2
Marjinal ikame oranı (MRSXYMRS_{XY}) formülünü kurunuz.
MRSXY=MUXMUY=1/(2X)1/(2Y)=YXMRS_{XY} = \frac{MU_X}{MU_Y} = \frac{1/(2\sqrt{X})}{1/(2\sqrt{Y})} = \frac{\sqrt{Y}}{\sqrt{X}}
MRS, aynı fayda düzeyinde kalmak kaydıyla bir maldan bir birim artırmak için diğer maldan ne kadar vazgeçileceğini gösteren marjinal fayda oranıdır.
3
Verilen tüketim miktarlarını (X=4,Y=9X=4, Y=9) formülde yerine koyunuz.
MRSXY=94=32=1,5MRS_{XY} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} = \frac{3}{2} = 1,5
Tüketicinin mevcut sepetindeki spesifik oran, o noktadaki farksızlık eğrisinin eğimini (MRS) belirler.

Anahtar Kavram

Marjinal İkame Oranı (MRS), farksızlık eğrisinin herhangi bir noktasındaki eğimine eşittir ve matematiksel olarak marjinal faydaların birbirine oranı (MUX/MUYMU_X / MU_Y) ile hesaplanır.

İpuçları

1
Marjinal ikame oranını bulmak için öncelikle X ve Y mallarının marjinal faydalarını türev yardımıyla hesaplamanız gerekir.
2
MRSXY=MUX/MUYMRS_{XY} = MU_X / MU_Y formülünü kullanın. Karekök fonksiyonunun (X0,5X^{0,5}) türevinin 0,5X−0,50,5X^{-0,5} olduğunu hatırlayın.
3
Formülde sadeleştirme yaptığınızda MRS'nin Y/X\sqrt{Y}/\sqrt{X} olduğunu göreceksiniz. Şimdi X=4X=4 ve Y=9Y=9 değerlerini yerine koyun.

Daha Fazla Pratik

Cobb-Douglas fayda fonksiyonlarında MRS hesaplaması ile bu sorudaki toplamsal (additive) fayda fonksiyonu arasındaki yapısal farkları inceleyiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Marjinal İkame Oranı (MRS)

Bu konudan daha fazla soru