Examkin

Soru

Zorluk: OrtaCobb-Douglas ve Özel Üretim Fonksiyonları

Q=AKαLβQ = A K^{\alpha} L^{\beta} biçiminde tanımlanan Cobb-Douglas üretim fonksiyonunun özellikleri ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

  1. A
    Üretim fonksiyonu α+β\alpha + \beta dereceden homojendir.
  2. B
    Faktörler arası ikame esnekliği (σ\sigma) her zaman 11 değerine eşittir.
  3. α+β>1\alpha + \beta > 1 olması durumunda ölçeğe göre azalan getiri durumu geçerlidir.Cevap
  4. D
    Sermaye ve emeğin çıktı esneklikleri sırasıyla α\alpha ve β\beta parametreleri ile ölçülür.
  5. E
    Girdi fiyatları sabitken, firmanın genişleme yolu (expansion path) orijinden çıkan bir doğrudur.

Cevap

α+β>1α + β > 1 olması durumunda ölçeğe göre azalan getiri durumu geçerlidir ifadesi yanlıştır; çünkü bu koşul artan getiriyi temsil eder.
Cobb-Douglas üretim fonksiyonunda ölçeğe göre getiri durumu üslerin toplamı (α+β\alpha + \beta) ile belirlenir. Bu toplam 1'den büyükse üretimde ölçeğe göre artan getiri mevcuttur. Dolayısıyla 'azalan getiri' ifadesi bu matematiksel koşul için hatalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Cobb-Douglas üretim fonksiyonunun homojenlik derecesini analiz et.
Fonksiyon Q=AKαLβQ = A K^{\alpha} L^{\beta} formunda olduğunda, girdiler bir λ\lambda katı kadar artırılırsa çıktı λα+β\lambda^{\alpha + \beta} kadar artar. Bu durum α+β\alpha + \beta dereceden homojenliği kanıtlar.
Ölçeğe göre getiri analizinin temelinde homojenlik derecesi yatar.
2
Ölçeğe göre getiri koşullarını değerlendir.
α+β>1\alpha + \beta > 1 ise ölçeğe göre artan getiri, α+β=1\alpha + \beta = 1 ise ölçeğe göre sabit getiri, α+β<1\alpha + \beta < 1 ise ölçeğe göre azalan getiri söz konusudur.
Üsler toplamı, tüm girdiler aynı oranda artırıldığında çıktının ne oranda değişeceğini belirler.
3
Seçeneklerdeki ifadeleri bu kurallarla karşılaştır.
Azalan getiri ifadesinin α+β>1\alpha + \beta > 1 eşitsizliği ile eşleştirilmesi teorik bir hatadır.
Yanlış olan önermeyi saptamak için matematiksel tanımların iktisadi karşılıkları kontrol edilmelidir.

Anahtar Kavram

Cobb-Douglas Üretim Fonksiyonu Özellikleri ve Ölçeğe Göre Getiri

İpuçları

1
Cobb-Douglas fonksiyonunda ölçeğe göre getiri durumunun üsler toplamı (α+β\alpha + \beta) ile nasıl bir ilişkisi olduğunu hatırlayın.
2
Üretimde ölçeğe göre 'artan' getiri durumunda, girdilerin artış oranından daha yüksek bir çıktı artışı beklenir. Bu matematiksel olarak toplamın 1'den büyük olması anlamına mı gelir?
3
α+β>1\alpha + \beta > 1 durumu, fonksiyonun 1. dereceden daha yüksek bir homojenlik derecesine sahip olduğunu ve bu durumun her zaman artan getiriye karşılık geldiğini düşünün.

Daha Fazla Pratik

Farklı ikame esnekliklerine sahip özel üretim fonksiyonlarını (Leontief σ=0\sigma=0 ve Doğrusal σ=∞\sigma=\infty) Cobb-Douglas ile karşılaştıran soruları çözebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Matematiksel bir örnek üzerinden giderek; α=0,6\alpha=0,6 ve β=0,7\beta=0,7 (toplam 1,3) değerlerini verip girdileri 2 katına çıkardığınızda çıktının 21,3≈2,462^{1,3} \approx 2,46 katına (yani 2 kattan fazla) çıktığını görerek artan getiri olduğunu teyit edebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Cobb-Douglas ve Özel Üretim Fonksiyonları

Bu konudan daha fazla soru