Examkin

Soru

Zorluk: OrtaCobb-Douglas ve Özel Üretim Fonksiyonları

Bir firmanın üretim teknolojisi Q=K0,7L0,3Q = K^{0,7} L^{0,3} biçimindeki Cobb-Douglas üretim fonksiyonu ile temsil edilmektedir. Bu üretim fonksiyonu ve özellikleri ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

  1. A
    Üretim fonksiyonu ölçeğe göre sabit getiri (CRS) özelliğine sahiptir.
  2. B
    Üretim fonksiyonu birinci dereceden homojendir.
  3. C
    Sermayenin marjinal ürünü (MPKMP_K), kullanılan sermaye miktarı arttıkça azalmaktadır.
  4. Üretim faktörleri arasındaki ikame esnekliği (σ\sigma) sıfıra eşittir.Cevap
  5. E
    Emeğin çıktı esnekliği 0,30,3 değerine eşittir.

Cevap

Cobb-Douglas üretim fonksiyonlarında faktörler arası ikame esnekliği her zaman bire eşittir, sıfır olması durumu ise Leontief fonksiyonuna aittir.
Cobb-Douglas tipi üretim fonksiyonlarının (Q=AKαLβQ = A K^\alpha L^\beta) en temel tanımlayıcı özelliklerinden biri, faktörler arası ikame esnekliğinin (σ\sigma) her zaman bir (11) değerine eşit olmasıdır. İkame esnekliğinin sıfır (σ=0\sigma = 0) olması durumu, faktörlerin birbirinin yerine hiç geçemediği ve sabit oranlarda kullanıldığı Leontief (sabit oranlı) üretim fonksiyonlarına özgü bir özelliktir.

Adım Adım Çözüm

1
Fonksiyonun üslerini toplayarak ölçeğe göre getiri durumunu belirleyin.
0,7+0,3=10,7 + 0,3 = 1
Üsler toplamı 1 olduğu için ölçeğe göre sabit getiri (Constant Returns to Scale) mevcuttur.
2
Homojenlik derecesini kontrol edin.
Homojenlik derecesi = 11
Üsler toplamı 1 olan bir fonksiyon matematiksel olarak birinci dereceden homojendir.
3
Marjinal verimliliklerin değişimini analiz edin.
α=0,7<1\alpha = 0,7 < 1 ve β=0,3<1\beta = 0,3 < 1
Bireysel faktör üsleri 1'den küçük olduğunda, her bir faktör için azalan marjinal verimler kanunu geçerlidir.
4
Üretim fonksiyonu tipine göre ikame esnekliğini hatırlayın.
σ=1\sigma = 1
Tüm Cobb-Douglas tipi fonksiyonların karakteristik özelliği, faktörler arası ikame esnekliğinin her zaman sabit ve 1 olmasıdır.

Anahtar Kavram

Cobb-Douglas üretim fonksiyonunun temel özellikleri (Ölçek getirisi, ikame esnekliği ve marjinal verimlilikler).

İpuçları

1
Cobb-Douglas fonksiyonlarında üslerin toplamı ölçeğe göre getiriyi verir.
2
Marjinal verimlilikleri analiz ederken her bir üssün tek başına 1'den büyük mü küçük mü olduğuna bakın.
3
İkame esnekliği (σ\sigma), girdilerin birbirinin yerine ne kadar kolay geçebildiğini gösterir ve Cobb-Douglas için bu değer her zaman 1'dir.

Daha Fazla Pratik

İkame esnekliğinin sonsuz olduğu 'Doğrusal Üretim Fonksiyonu' özelliklerini inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Homojenlik derecesini test etmek için tüm girdileri tt katına çıkararak (Q′=(tK)0,7(tL)0,3Q' = (tK)^{0,7} (tL)^{0,3}) sonucun t1×Qt^1 \times Q olup olmadığını kontrol edebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 15s
Bu soruyu puanla

Konular

Cobb-Douglas ve Özel Üretim Fonksiyonları

Bu konudan daha fazla soru