Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorMarjinal İkame Oranı (MRS)

Bir tüketicinin XX ve YY malları tüketimine ilişkin toplam fayda fonksiyonu U(x,y)=x2+y2U(x, y) = x^2 + y^2 olarak tanımlanmıştır. Buna göre, söz konusu tüketici için farksızlık eğrilerinin geometrik yapısı ve Marjinal İkame Oranı (MRSxyMRS_{xy}) değerinin seyri hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. A
    Farksızlık eğrileri orijine göre dışbükeydir (konveks) ve marjinal ikame oranı azalandır.
  2. Farksızlık eğrileri orijine göre içbükeydir (konkav) ve marjinal ikame oranı artandır.Cevap
  3. C
    Farksızlık eğrileri negatif eğimli birer doğrudur ve marjinal ikame oranı sabittir.
  4. D
    Farksızlık eğrileri orijine göre içbükeydir (konkav) ancak marjinal ikame oranı azalandır.
  5. E
    Farksızlık eğrileri L şeklindedir ve marjinal ikame oranı köşe noktalarında tanımsızdır.

Cevap

Farksızlık eğrilerinin orijine göre içbükey (konkav) olması ve marjinal ikame oranının artan olmasıdır.
Verilen U(x,y)=x2+y2U(x, y) = x^2 + y^2 fonksiyonunda, XX malının marjinal faydası 2x2x, YY malının marjinal faydası ise 2y2y'dir. Marjinal İkame Oranı (MRSxyMRS_{xy}) bu iki değerin birbirine oranı olan x/yx/y şeklinde bulunur. Farksızlık eğrisi üzerinde sağa doğru gidildikçe (X miktarı artıp Y miktarı azaldıkça), pay büyürken payda küçüldüğü için MRSMRS değeri sürekli artar. Marjinal ikame oranının artması, geometrik olarak farksızlık eğrisinin orijine göre içbükey (konkav) bir yapıda olduğunu ispatlar.

Adım Adım Çözüm

1
Marjinal faydaların hesaplanması
MUx=∂U∂x=2xMU_x = \frac{\partial U}{\partial x} = 2x ve MUy=∂U∂y=2yMU_y = \frac{\partial U}{\partial y} = 2y
MRS'yi bulmak için malların marjinal faydalarının bilinmesi gerekir.
2
Marjinal İkame Oranı (MRSxyMRS_{xy}) formülünün oluşturulması
MRSxy=MUxMUy=2x2y=xyMRS_{xy} = \frac{MU_x}{MU_y} = \frac{2x}{2y} = \frac{x}{y}
MRS, bir maldan bir birim daha tüketmek için diğer maldan vazgeçilmesi gereken miktarı temsil eder ve marjinal faydaların oranına eşittir.
3
Farksızlık eğrisi üzerinde hareketin analiz edilmesi
Tüketici farksızlık eğrisi üzerinde aşağı doğru hareket ettiğinde (XX artıp YY azaldığında), x/yx/y oranı sürekli artacaktır.
Payın büyümesi ve paydanın küçülmesi rasyonel olarak sonucun (MRS) artmasına neden olur.
4
Geometrik yorumun yapılması
Artan MRS, farksızlık eğrisinin orijine göre içbükey (konkav) bir yapıya sahip olduğunu gösterir.
Standart dışbükey (konveks) farksızlık eğrilerinde MRS azalan iken, burada tam tersi bir durum söz konusudur.

Anahtar Kavram

Marjinal İkame Oranı (MRS) ve Farksızlık Eğrisi Geometrisi

Daha Fazla Pratik

İçbükey farksızlık eğrilerine sahip bir tüketicinin bütçe kısıtı altında fayda maksimizasyonu yaparken neden köşe çözümüne yöneldiğini inceleyiniz.

Alternatif Yöntem

Alternatif olarak, fonksiyonun Hessian matrisinin determinantına veya farksızlık eğrisi denklemini y=U−x2y = \sqrt{U - x^2} şeklinde çekip ikinci türevin işaretine bakarak da içbükeylik/dışbükeylik analizi yapılabilir.
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Marjinal İkame Oranı (MRS)

Bu konudan daha fazla soru