Examkin

Soru

Zorluk: OrtaCobb-Douglas ve Özel Üretim Fonksiyonları

Bir firmanın üretim teknolojisi Q=min⁡{2K,5L}Q = \min\{2K, 5L\} biçimindeki bir üretim fonksiyonu ile temsil edilmektedir. Bu üretim fonksiyonu ve temsil ettiği üretim süreci ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

  1. A
    Üretim faktörleri arası ikame esnekliği (σ\sigma) sıfıra eşittir.
  2. B
    Eş ürün eğrileri, girdi düzleminde birbirini dik kesen doğrular (L-şekli) biçimindedir.
  3. C
    Üretim sürecinde kullanılan girdiler her iki katına çıkarıldığında toplam çıktı da tam iki katına çıkar.
  4. D
    Sermaye ve emek girdileri arasında mükemmel tamamlayıcılık ilişkisi bulunmaktadır.
  5. Emeğin marjinal ürünü (MPLMP_L), kullanılan sermaye miktarından bağımsız olarak her zaman pozitif ve sabit bir değere sahiptir.Cevap

Cevap

Emeğin marjinal ürününün her zaman pozitif ve sabit olduğunu savunan ifade yanlıştır; çünkü Leontief tipi fonksiyonlarda girdiler sabit oranda kullanılır ve bu oranın ötesinde kullanılan faktörün marjinal verimliliği sıfırdır.
Emeğin marjinal ürününün her zaman pozitif ve sabit olduğu ifadesi yanlıştır. Q=min⁡{2K,5L}Q = \min\{2K, 5L\} gibi sabit oranlı bir üretim fonksiyonunda, girdiler ancak 2K=5L2K = 5L oranında teknik olarak etkin bir şekilde birleştirilebilir. Eğer sermaye miktarı sabit tutulup emek miktarı bu oranın üzerine çıkarılırsa, kapasite kısıtı (sermaye yetersizliği) nedeniyle toplam üretim artmaz. Bu durumda emeğin marjinal ürünü (MPLMP_L) pozitif değil, sıfır olur.

Adım Adım Çözüm

1
Üretim fonksiyonunun tipini belirleme
Leontief (Sabit Oranlı) Üretim Fonksiyonu
Q=min⁡{aK,bL}Q = \min\{aK, bL\} yapısı, girdilerin birbirini ikame edemediği ve mükemmel tamamlayıcı olduğu Leontief teknolojisini temsil eder.
2
Ölçeğe göre getiri analizi yapma
Ölçeğe Göre Sabit Getiri (CRS)
f(tK,tL)=min⁡{2(tK),5(tL)}=t⋅min⁡{2K,5L}=t⋅Qf(tK, tL) = \min\{2(tK), 5(tL)\} = t \cdot \min\{2K, 5L\} = t \cdot Q olduğu için fonksiyon birinci dereceden homojendir.
3
Marjinal ürün (MPMP) davranışını inceleme
Belirli bir noktadan sonra MP=0MP = 0
Girdiler 2K=5L2K = 5L (yani K/L=2,5K/L = 2,5) oranında kullanılmalıdır. Sermaye sabitken (KK) emek (LL) artırılırsa, 5L>2K5L > 2K olacağı için çıktı 2K2K düzeyinde çakılı kalır ve emeğin marjinal ürünü sıfır olur.

Anahtar Kavram

Leontief (Sabit Oranlı) Üretim Fonksiyonu Özellikleri

İpuçları

1
Fonksiyonun 'min' operatörü içermesi, girdilerin birbirini ikame edip edemeyeceği hakkında ne söyler?
2
Q=min⁡{2K,5L}Q = \min\{2K, 5L\} fonksiyonunda, K=5K=5 ve L=2L=2 iken çıktı 10'dur. Eğer sermayeyi 5'te tutup emeği 3'e çıkarırsanız çıktı ne olur?
3
Eğer girdi artışına rağmen çıktı değişmiyorsa, o girdinin marjinal ürünü (MPMP) sıfırdır. Bu durum L şeklindeki eğrinin yatay veya dikey kollarında geçerlidir.

Daha Fazla Pratik

İkame esnekliğinin sonsuz olduğu (mükemmel ikame) doğrusal üretim fonksiyonları ile bu sorudaki özellikleri karşılaştırın.

Alternatif Yöntem

Ölçeğe göre getiri için f(2K,2L)f(2K, 2L) değerini hesaplayarak sonucun 2Q2Q olup olmadığını kontrol edebilirsiniz. MPLMP_L için ise LL değişkenine bağlı türev yerine (çünkü fonksiyonun türevi köşe noktasında yoktur), sayısal değerler vererek çıktının artıp artmadığını gözlemleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Cobb-Douglas ve Özel Üretim Fonksiyonları

Bu konudan daha fazla soru