Examkin

Soru

Zorluk: OrtaCobb-Douglas ve Özel Üretim Fonksiyonları

Bir işletmenin kullandığı üretim teknolojisi Q=(L−1+K−1)−1Q = (L^{-1} + K^{-1})^{-1} biçimindeki bir üretim fonksiyonu ile temsil edilmektedir. Buna göre, söz konusu üretim fonksiyonunun ölçeğe göre getirisi ve faktörler arası ikame esnekliği (σ\sigma) aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir?

  1. Sabit getiri; 0,5Cevap
  2. B
    Artan getiri; 0,5
  3. C
    Sabit getiri; 2
  4. D
    Azalan getiri; 1
  5. E
    Sabit getiri; 1

Cevap

Üretim fonksiyonu ölçeğe göre sabit getiriye sahiptir ve faktörler arası ikame esnekliği 0,5'tir.
Verilen fonksiyon k=1k=1 (sabit getiri) ve ρ=−1\rho=-1 parametrelerine sahip bir CES üretim fonksiyonudur. Homojenlik derecesi 1 olduğu için ölçeğe göre sabit getiri (CRS) hakimdir. İkame esnekliği ise σ=1/(1−ρ)\sigma = 1/(1-\rho) formülü kullanılarak 1/(1−(−1))=0,51/(1-(-1)) = 0,5 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Ölçeğe göre getiriyi belirlemek için homojenlik derecesini kontrol etme
Q(tL,tK)=((tL)−1+(tK)−1)−1=(t−1(L−1+K−1))−1=t1QQ(tL, tK) = ((tL)^{-1} + (tK)^{-1})^{-1} = (t^{-1}(L^{-1} + K^{-1}))^{-1} = t^1 Q
Girdiler tt katına çıkarıldığında çıktının da t1t^1 kat artması, fonksiyonun 1. dereceden homojen olduğunu ve sabit getiri sunduğunu gösterir.
2
CES fonksiyonu genel formundan ρ\rho parametresini saptama
ρ=−1\rho = -1
Genel CES formu olan Q=[aLρ+bKρ]k/ρQ = [a L^\rho + b K^\rho]^{k/\rho} ile verilen Q=(L−1+K−1)−1Q = (L^{-1} + K^{-1})^{-1} karşılaştırıldığında üs değerinin −1-1 olduğu görülür.
3
İkame esnekliği (σ\sigma) formülünü uygulama
σ=11−ρ=11−(−1)=12=0,5\sigma = \frac{1}{1 - \rho} = \frac{1}{1 - (-1)} = \frac{1}{2} = 0,5
Sabit ikame esneklikli (CES) fonksiyonlarda esneklik değeri sadece ρ\rho parametresine bağlıdır.

Anahtar Kavram

CES (Sabit İkame Esneklikli) Üretim Fonksiyonu Özellikleri

İpuçları

1
Üretim fonksiyonunun derecesini (homojenliğini) girdilere bir katsayı vererek test edin.
2
CES tipi fonksiyonlarda ikame esnekliği formülünü (σ=1/(1−ρ)σ = 1 / (1 - ρ)) hatırlayın.
3
Fonksiyondaki −1-1 üssü, CES formülündeki ρρ değerine karşılık gelmektedir.

Daha Fazla Pratik

İkame esnekliğinin 0 (Leontief) ve sonsuz (Doğrusal) olduğu durumları CES parametreleri üzerinden karşılaştırın.

Alternatif Yöntem

Fonksiyonun MRTS değerini hesaplayıp girdi oranındaki (K/LK/L) yüzde değişime oranlayarak da esnekliğe ulaşılabilir ancak formül kullanımı daha hızlıdır.
Tahmini Süre:1m 40s
Bu soruyu puanla

Konular

Cobb-Douglas ve Özel Üretim Fonksiyonları

Bu konudan daha fazla soru