Examkin

Soru

Zorluk: OrtaCobb-Douglas ve Özel Üretim Fonksiyonları

Bir firmanın üretim teknolojisi Q=K0,75L0,25Q = K^{0,75} L^{0,25} biçimindeki Cobb-Douglas üretim fonksiyonu ile temsil edilmektedir. Bu üretim fonksiyonuna göre, sermaye-emek oranı (K/LK/L) iki katına çıkarıldığında marjinal teknik ikame oranının (MRTSLKMRTS_{LK}) yeni değeri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Başlangıçtaki değerinin iki katına çıkar.Cevap
  2. B
    Başlangıçtaki değerinin yarısına iner.
  3. C
    Herhangi bir değişiklik göstermez.
  4. D
    Başlangıçtaki değerinin dört katına çıkar.
  5. E
    Başlangıçtaki değerine göre %25 oranında azalır.

Cevap

Sermaye-emek oranının iki katına çıkması durumunda marjinal teknik ikame oranı da iki katına çıkar.
Sermaye-emek oranı ile marjinal teknik ikame oranı arasındaki doğrusal ilişki nedeniyle, K/LK/L oranındaki artış MRTS değerine aynı oranda yansır.

Adım Adım Çözüm

1
Emeğin ve sermayenin marjinal ürünlerini (MPLMP_L ve MPKMP_K) hesaplayınız.
MPL=0,25K0,75L−0,75MP_L = 0,25 K^{0,75} L^{-0,75} ve MPK=0,75K−0,25L0,25MP_K = 0,75 K^{-0,25} L^{0,25}
Marjinal teknik ikame oranını bulmak için faktörlerin marjinal verimliliklerine ihtiyaç duyulur.
2
MRTSLKMRTS_{LK} formülünü (MPL/MPKMP_L / MP_K) uygulayınız.
MRTSLK=0,25K0,75L−0,750,75K−0,25L0,25=13KLMRTS_{LK} = \frac{0,25 K^{0,75} L^{-0,75}}{0,75 K^{-0,25} L^{0,25}} = \frac{1}{3} \frac{K}{L}
Cobb-Douglas fonksiyonunda MRTS, girdilerin üsleri ve girdi miktarları arasındaki oranı yansıtır.
3
Sermaye-emek oranındaki (K/LK/L) değişimi MRTS formülünde yerine koyunuz.
MRTSyeni=13×(2KL)=2×MRTSeskiMRTS_{yeni} = \frac{1}{3} \times (2 \frac{K}{L}) = 2 \times MRTS_{eski}
Formülde görüldüğü üzere MRTS ile K/LK/L oranı arasında doğrusal bir ilişki vardır.

Anahtar Kavram

Cobb-Douglas Üretim Fonksiyonunda Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTS)

İpuçları

1
Cobb-Douglas üretim fonksiyonu için MRTSLK=(emek u¨ssu¨/sermaye u¨ssu¨)×(K/L)MRTS_{LK} = (\text{emek üssü} / \text{sermaye üssü}) \times (K/L) formülünü hatırlayınız.
2
Fonksiyondaki üsleri kullanarak sabit katsayıyı belirleyin: 0,25/0,75=1/30,25 / 0,75 = 1/3.
3
MRTS=(1/3)×(K/L)MRTS = (1/3) \times (K/L) eşitliğinde (K/L)(K/L) yerine 2×(K/L)2 \times (K/L) yazarak sonucu gözlemleyin.

Daha Fazla Pratik

Aynı fonksiyon için ölçeğe göre getiri türünü ve emeğin üretim esnekliğini belirleyerek konuyu pekiştirebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Cobb-Douglas ve Özel Üretim Fonksiyonları

Bu konudan daha fazla soru