Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorİş Örneklemesi Yöntemi

Bir otomotiv yan sanayi işletmesinde, CNC tezgahlarının arıza nedeniyle bekleme oranını belirlemek amacıyla bir iş örneklemesi çalışması yürütülmektedir. Yapılan 100100 gözlemlik ön çalışmada (pilot çalışma), tezgahların 2020 defa arıza nedeniyle beklediği tespit edilmiştir.

Yönetim, çalışmanın %95\%95 güven düzeyinde (z=2z=2) ve **bekleme oranının %20\%20'si kadar bir bağıl (göreli) hata** payı sınırları içinde sonuçlanmasını istemektedir.

Başlangıçta yapılan pilot çalışmadaki gözlemler de toplam örneklem hacmine dâhil edileceğine göre, hedeflenen hassasiyete ulaşmak için kaç ilave gözlem daha yapılmalıdır?

  1. A
    100
  2. 300Cevap
  3. C
    400
  4. D
    525
  5. E
    625

Cevap

İlave olarak yapılması gereken gözlem sayısı 300'dür.
İş örneklemesinde örneklem hacmi hesaplanırken mutlak hata (ee) ve bağıl/göreli hata (ss) ayrımına son derece dikkat edilmelidir. Pilot çalışmadan elde edilen oran p=20/100=0.20p = 20 / 100 = 0.20'dir. Soru kökünde doğrudan mutlak bir sınır değil, oranın %20\%20'si kadar bir 'bağıl hata' istendiği belirtilmiştir. Bu durumda mutlak hata payı e=s⋅p=0.20⋅0.20=0.04e = s \cdot p = 0.20 \cdot 0.20 = 0.04 olarak hesaplanır. Gerekli toplam gözlem sayısı formülü N=z2⋅p⋅(1−p)e2N = \frac{z^2 \cdot p \cdot (1-p)}{e^2} kullanıldığında, N=22⋅0.20⋅0.80(0.04)2=0.640.0016=400N = \frac{2^2 \cdot 0.20 \cdot 0.80}{(0.04)^2} = \frac{0.64}{0.0016} = 400 toplam gözleme ihtiyaç duyulduğu görülür. Ancak soru 'toplam' sayıyı değil, 'ilave' gözlem sayısını sorduğu için, toplam ihtiyaçtan pilot çalışmada yapılmış olan gözlemler çıkarılır (400−100=300400 - 100 = 300).

Adım Adım Çözüm

1
Pilot çalışmadan hareketle gerçekleşen bekleme oranının (pp) hesaplanması.
p=20100=0.20p = \frac{20}{100} = 0.20
Ana formülde kullanılacak olan beklenen oran (pp) değerini belirlemek.
2
Bağıl (göreli) hatadan yola çıkarak mutlak hata payının (ee) bulunması.
e=s⋅p=0.20⋅0.20=0.04e = s \cdot p = 0.20 \cdot 0.20 = 0.04
Soruda mutlak hata doğrudan verilmemiş, bekleme oranının %20\%20'si (bağıl hata, ss) olarak verilmiştir. Örneklem formülü mutlak hata (ee) ile çalıştığı için dönüşüm yapılmalıdır.
3
Toplam gözlem sayısının (NN) standart iş örneklemesi formülü ile hesaplanması.
N=z2⋅p⋅(1−p)e2=22⋅0.20⋅0.80(0.04)2=4⋅0.160.0016=400N = \frac{z^2 \cdot p \cdot (1-p)}{e^2} = \frac{2^2 \cdot 0.20 \cdot 0.80}{(0.04)^2} = \frac{4 \cdot 0.16}{0.0016} = 400
İstenen %95\%95 güven düzeyini ve %4\%4 mutlak hata payını sağlayacak istatistiksel toplam hacmi bulmak.
4
İlave gözlem sayısının bulunması için pilot çalışmanın toplamdan düşülmesi.
Nilave=400−100=300N_{ilave} = 400 - 100 = 300
Soru kökünde hedefe ulaşmak için 'kaç ilave gözlem daha' yapılması gerektiği sorulmuştur. Zaten yapılmış olan 100100 gözlem tekrar yapılmayacaktır.

Anahtar Kavram

İş Örneklemesinde Bağıl/Mutlak Hata Ayrımı ve İlave Gözlem Hesabı
Bu soruyu puanla

Konular

İş Örneklemesi Yöntemi

Bu konudan daha fazla soru