Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKareler Toplamlarının Hesaplanması (Genel, İşlem, Hata)

Bir kamu kurumunda, çalışanların verimliliğini artırmak amacıyla üç farklı fiziksel çalışma ortamı düzenlemesi (Düzen A, Düzen B ve Düzen C) test edilmektedir. Her bir düzenleme için rastgele seçilen 4'er personelin performans puanları kaydedilmiştir. Elde edilen verilere ilişkin özet istatistikler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Çalışma OrtamıGözlem Sayısı (nn)Puanlar Toplamı (∑Y\sum Y)Kareler Toplamı (∑Y2\sum Y^2)
Düzen A420110
Düzen B424160
Düzen C41680

Bu verilere göre, tek yönlü varyans analizi (ANOVA) uygulandığında Hata Kareler Toplamı (SSE) değeri kaçtır?

  1. 42Cevap
  2. B
    8
  3. C
    50
  4. D
    308
  5. E
    350

Cevap

Hata Kareler Toplamı (SSE) 42 olarak hesaplanır.
Hata kareler toplamı (SSE), toplam değişkenlikten (SST = 50) işlem kaynaklı değişkenliğin (SStr = 8) çıkarılmasıyla elde edilir (50−8=4250 - 8 = 42). Alternatif olarak, her grubun kendi içindeki kareler toplamından (∑Y2−T2/n\sum Y^2 - T^2/n) gidilerek de (10+16+16=4210 + 16 + 16 = 42) aynı sonuca ulaşılabilir.

Adım Adım Çözüm

1
Genel toplam (GG), toplam gözlem sayısı (NN) ve düzeltme faktörünün (CFCF) hesaplanması
G=20+24+16=60G = 20 + 24 + 16 = 60, N=4+4+4=12N = 4 + 4 + 4 = 12, CF=G2N=60212=300CF = \frac{G^2}{N} = \frac{60^2}{12} = 300
Varyans analizinde kareler toplamlarını hesaplamak için temel referans noktası olan düzeltme faktörünün bulunması gerekir.
2
Genel Kareler Toplamının (SSTSST) hesaplanması
SST=∑∑Yij2−CF=(110+160+80)−300=350−300=50SST = \sum \sum Y_{ij}^2 - CF = (110 + 160 + 80) - 300 = 350 - 300 = 50
Verilerdeki toplam değişkenliği belirlemek için tüm gözlemlerin kareleri toplamından düzeltme faktörü çıkarılır.
3
İşlem (Gruplar Arası) Kareler Toplamının (SStrSStr) hesaplanması
SStr=∑Ti2ni−CF=(2024+2424+1624)−300=(100+144+64)−300=308−300=8SStr = \sum \frac{T_i^2}{n_i} - CF = (\frac{20^2}{4} + \frac{24^2}{4} + \frac{16^2}{4}) - 300 = (100 + 144 + 64) - 300 = 308 - 300 = 8
Gruplar arasındaki farktan kaynaklanan değişkenliği ölçmek için grup toplamlarının kareleri, grup gözlem sayılarına bölünür ve toplamdan düzeltme faktörü çıkarılır.
4
Hata Kareler Toplamının (SSESSE) hesaplanması
SSE=SST−SStr=50−8=42SSE = SST - SStr = 50 - 8 = 42
Toplam değişkenlikten gruplar arası değişkenlik çıkarıldığında, deneme birimleri arasındaki tesadüfi farklılıklardan kaynaklanan hata kareler toplamına ulaşılır.

Anahtar Kavram

ANOVA'da Kareler Toplamının Ayrıştırılması (SST=SStr+SSESST = SStr + SSE)

Alternatif Yöntem

SSE değerini her grup için ayrı ayrı hesaplayıp toplayabilirsiniz: Düzen A için 110−(202/4)=10110 - (20^2/4) = 10, Düzen B için 160−(242/4)=16160 - (24^2/4) = 16, Düzen C için 80−(162/4)=1680 - (16^2/4) = 16. Toplam: 10+16+16=4210 + 16 + 16 = 42.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Kareler Toplamlarının Hesaplanması (Genel, İşlem, Hata)

Bu konudan daha fazla soru