Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKareler Toplamlarının Hesaplanması (Genel, İşlem, Hata)

Bir kamu kurumunda, personelin hizmet içi eğitimlerinde kullanılan 3 farklı öğretim yönteminin eğitim sonu başarı puanları üzerindeki etkisi araştırılmaktadır. Bu amaçla tamamen rastgele tasarım planına göre her bir yöntem için şansa bağlı seçilen 5'er personel eğitime alınmış ve sınav sonucunda aşağıdaki özet istatistikler elde edilmiştir:

Öğretim YöntemiGözlem Sayısı (nin_i)Örneklem Ortalaması (yˉi.\bar{y}_{i.})Örneklem Varyansı (si2s_i^2)
Yöntem A5124
Yöntem B5186
Yöntem C5155

Buna göre, gerçekleştirilecek tek yönlü varyans analizinde (ANOVA) Genel Kareler Toplamı (SST) değeri kaçtır?

  1. A
    60
  2. B
    78
  3. C
    90
  4. 150Cevap
  5. E
    165

Cevap

Genel Kareler Toplamı (SST), İşlem ve Hata Kareler Toplamlarının toplanmasıyla elde edilen 150 değeridir.
Verilen özet istatistiklerden Genel Kareler Toplamına (SST) ulaşmak için öncelikle İşlem Kareler Toplamı (SSTr) ve Hata Kareler Toplamı (SSE) ayrı ayrı hesaplanmalı ve toplanmalıdır. Genel ortalama yˉ..=15\bar{y}_{..} = 15'tir. SSTr, grup sapmalarının karelerinin nin_i ile çarpılıp toplanmasıyla 9090 olarak bulunur. SSE ise grup varyanslarının kendi serbestlik dereceleri (ni−1)(n_i - 1) ile çarpılmasıyla 6060 olarak bulunur. Toplanabilirlik ilkesi (SST = SSTr + SSE) gereğince genel kareler toplamı 90+60=15090 + 60 = 150 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Genel ortalamanın (yˉ..\bar{y}_{..}) ağırlıklı ortalama formülüyle hesaplanması.
yˉ..=5(12)+5(18)+5(15)15=60+90+7515=15\bar{y}_{..} = \frac{5(12) + 5(18) + 5(15)}{15} = \frac{60 + 90 + 75}{15} = 15
İşlem kareler toplamını bulmak için grup ortalamalarının genel ortalamadan sapmaları gereklidir.
2
İşlem (Muamele) Kareler Toplamının (SSTrSSTr) hesaplanması.
SSTr=∑ni(yˉi.−yˉ..)2=5(12−15)2+5(18−15)2+5(15−15)2=5(−3)2+5(3)2+0=45+45=90SSTr = \sum n_i (\bar{y}_{i.} - \bar{y}_{..})^2 = 5(12-15)^2 + 5(18-15)^2 + 5(15-15)^2 = 5(-3)^2 + 5(3)^2 + 0 = 45 + 45 = 90
Farklı yöntemlerin yarattığı varyasyonu ölçmek için grup sapmalarının kareleri grup hacimleriyle çarpılarak toplanır.
3
Hata Kareler Toplamının (SSESSE) hesaplanması.
SSE=∑(ni−1)si2=(5−1)4+(5−1)6+(5−1)5=4(4)+4(6)+4(5)=16+24+20=60SSE = \sum (n_i - 1)s_i^2 = (5-1)4 + (5-1)6 + (5-1)5 = 4(4) + 4(6) + 4(5) = 16 + 24 + 20 = 60
Grup içi varyasyonları bulmak için her grubun varyansı kendi serbestlik derecesi ile çarpılıp birleştirilir.
4
Genel Kareler Toplamının (SSTSST) toplanabilirlik kuralı kullanılarak bulunması.
SST=SSTr+SSE=90+60=150SST = SSTr + SSE = 90 + 60 = 150
Varyans analizi modelinde toplam varyasyon, gruplar arası ve grup içi varyasyonların toplamına eşittir.

Anahtar Kavram

Özet İstatistiklerden Kareler Toplamlarının Ayrıştırılması
Bu soruyu puanla

Konular

Kareler Toplamlarının Hesaplanması (Genel, İşlem, Hata)

Bu konudan daha fazla soru