Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKareler Toplamlarının Hesaplanması (Genel, İşlem, Hata)

Bir tekstil mühendisi, 5 farklı sentetik iplik karışımının kopma dayanıklılığını karşılaştırmak amacıyla tamamen rastgele tasarım planına göre bir deney yürütmüştür. Deneyde her bir iplik karışımından rastgele seçilen 6'şar numune test edilmiştir.

Verilerin analizi sonucunda, hata kareler ortalaması (MSEMSE) 12 ve genel kareler toplamı (SSTSST) 450 olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, iplik karışımları arasındaki farklılıktan kaynaklanan işlem (muamele) kareler toplamı (SSTrSSTr) kaçtır?

  1. A
    90
  2. B
    102
  3. 150Cevap
  4. D
    390
  5. E
    750

Cevap

Doğru yanıt 150'dir. Hata serbestlik derecesi 25 bulunarak hata kareler toplamı 300 elde edilmiş, ardından bu değer genel kareler toplamından çıkarılarak sonuç bulunmuştur.
Doğru yanıt, varyans analizindeki kareler toplamlarının toplanabilirlik kuralına (SST=SSTr+SSESST = SSTr + SSE) dayanarak elde edilir. Toplam gözlem sayısının (N=30N=30) işlem sayısına (k=5k=5) farkı alınarak hata serbestlik derecesi (dfE=25df_E = 25) bulunur. SSESSE değeri, MSEMSE ile dfEdf_E çarpılarak (12×25=30012 \times 25 = 300) elde edildikten sonra genel kareler toplamından (450450) çıkarılarak işlem kareler toplamına (150150) ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen bilgilere göre hata serbestlik derecesini (dfEdf_E) hesaplamak.
Grup sayısı k=5k = 5, grup başına gözlem sayısı n=6n = 6, toplam gözlem sayısı N=30N = 30'dur. dfE=N−k=30−5=25df_E = N - k = 30 - 5 = 25 bulunur.
Hata kareler toplamını (SSESSE) bulabilmek için hata serbestlik derecesine ihtiyaç vardır.
2
Hata kareler ortalaması (MSEMSE) ve hata serbestlik derecesi (dfEdf_E) kullanılarak hata kareler toplamını (SSESSE) bulmak.
SSE=MSE×dfE=12×25=300SSE = MSE \times df_E = 12 \times 25 = 300 olarak hesaplanır.
MSEMSE, hata kareler toplamının ilgili serbestlik derecesine bölümüyle elde edildiğinden işlemi tersine çeviriyoruz.
3
Genel kareler toplamı (SSTSST) denkleminden faydalanarak işlem kareler toplamını (SSTrSSTr) elde etmek.
SST=SSTr+SSESST = SSTr + SSE eşitliğinden, SSTr=450−300=150SSTr = 450 - 300 = 150 bulunur.
Varyans analizinde genel değişebilirlik, işlemlerden kaynaklanan değişebilirlik ile rastgele hatanın toplamından oluşur.

Anahtar Kavram

Kareler Toplamlarının Hesaplanması ve Ayrıştırılması (Genel, İşlem, Hata)
Bu soruyu puanla

Konular

Kareler Toplamlarının Hesaplanması (Genel, İşlem, Hata)

Bu konudan daha fazla soru