Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKareler Toplamlarının Hesaplanması (Genel, İşlem, Hata)

Bir ziraat mühendisi, 4 farklı buğday çeşidinin verimlerini karşılaştırmak amacıyla tamamen rastgele tasarım planına göre bir deney yürütmüştür. Her bir buğday çeşidi 5 farklı deney parseline tesadüfi olarak ekilmiştir. Deney sonucunda elde edilen verilere ilişkin bazı özet istatistikler aşağıda verilmiştir:

- Genel toplam (Y..Y_{..}): 160160
- Gözlem değerlerinin kareleri toplamı (∑i=14∑j=15Yij2\sum_{i=1}^{4} \sum_{j=1}^{5} Y_{ij}^2): 14501450
- Çeşitlerin grup toplamları sırasıyla (Y1.,Y2.,Y3.,Y4.Y_{1.}, Y_{2.}, Y_{3.}, Y_{4.}): 30,40,50,4030, 40, 50, 40

Buna göre, bu deney için hata kareler toplamı (SSESSE) kaçtır?

  1. A
    40
  2. 130Cevap
  3. C
    170
  4. D
    210
  5. E
    1120

Cevap

130
Varyans analizinde hata kareler toplamını (SSESSE) bulmak için genel kareler toplamından (SSTSST) işlem kareler toplamının (SSTrSSTr) çıkarılması gerekir. Öncelikle toplam 20 gözlem için düzeltme terimi CT=1602/20=1280CT = 160^2 / 20 = 1280 olarak bulunur. SST=1450−1280=170SST = 1450 - 1280 = 170 olarak elde edilir. SSTrSSTr için grup toplamlarının kareleri n=5n=5'e bölünerek toplanır: (900+1600+2500+1600)/5=1320(900 + 1600 + 2500 + 1600) / 5 = 1320. Ardından düzeltme terimi çıkarılarak SSTr=1320−1280=40SSTr = 1320 - 1280 = 40 bulunur. Son olarak, SSE=170−40=130SSE = 170 - 40 = 130 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam gözlem sayısını (NN) ve düzeltme terimini (CTCT) hesaplayın.
N=4×5=20N = 4 \times 5 = 20 gözlem. CT=Y..2N=160220=2560020=1280CT = \frac{Y_{..}^2}{N} = \frac{160^2}{20} = \frac{25600}{20} = 1280
Kareler toplamı formüllerinde sapmaları pratik yoldan hesaplayabilmek için düzeltme terimine ihtiyaç vardır.
2
Genel kareler toplamını (SSTSST) hesaplayın.
SST=∑∑Yij2−CT=1450−1280=170SST = \sum \sum Y_{ij}^2 - CT = 1450 - 1280 = 170
Verilerdeki toplam varyasyonu ifade eden genel kareler toplamı, tüm gözlemlerin kareleri toplamından düzeltme teriminin çıkarılmasıyla bulunur.
3
İşlem (muamele) kareler toplamını (SSTrSSTr) hesaplayın.
SSTr=∑Yi.2n−CT=302+402+502+4025−1280=900+1600+2500+16005−1280=66005−1280=1320−1280=40SSTr = \frac{\sum Y_{i.}^2}{n} - CT = \frac{30^2 + 40^2 + 50^2 + 40^2}{5} - 1280 = \frac{900 + 1600 + 2500 + 1600}{5} - 1280 = \frac{6600}{5} - 1280 = 1320 - 1280 = 40
Gruplar arası varyasyonu ifade eden işlem kareler toplamı, grup toplamlarının karelerinin gruptaki gözlem sayısına bölünüp toplanması ve düzeltme teriminden çıkarılmasıyla bulunur.
4
Hata kareler toplamını (SSESSE) hesaplayın.
SSE=SST−SSTr=170−40=130SSE = SST - SSTr = 170 - 40 = 130
Varyans analizinde toplanabilirlik kuralı gereği, genel kareler toplamı işlem ve hata kareler toplamlarının toplamına eşittir (SST=SSTr+SSESST = SSTr + SSE). Buradan hareketle SSESSE çekilerek bulunur.

Anahtar Kavram

Kareler Toplamlarının Hesaplanması ve Ayrıştırılması (Genel, İşlem, Hata)

Alternatif Yöntem

Düzeltme terimini (CTCT) hiç hesaba katmadan doğrudan şu kısayol formülüyle SSESSE bulunabilir: SSE=∑∑Yij2−∑Yi.2n=1450−66005=1450−1320=130SSE = \sum \sum Y_{ij}^2 - \sum \frac{Y_{i.}^2}{n} = 1450 - \frac{6600}{5} = 1450 - 1320 = 130. Bu yöntem, sınavda CTCT hesaplama adımını atlayarak zaman kazandırır.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kareler Toplamlarının Hesaplanması (Genel, İşlem, Hata)

Bu konudan daha fazla soru