Examkin

Soru

Zorluk: OrtaARCH Etkisinin Sınanması (ARCH-LM Testi)

Bir finansal analist, bir hisse senedi getirisi serisinden elde edilen artıklar (ete_t) üzerinde ARCH etkisinin varlığını test etmek amacıyla T=240T=240 gözlem kullanarak aşağıdaki yardımcı regresyon denklemini kurmuştur:

et2=α0+α1et−12+α2et−22+α3et−32+vte_t^2 = \alpha_0 + \alpha_1 e_{t-1}^2 + \alpha_2 e_{t-2}^2 + \alpha_3 e_{t-3}^2 + v_t

Yapılan analiz sonucunda bu yardımcı regresyon modelinin belirlilik katsayısı (R2R^2) 0,050,05 olarak bulunmuştur.

Buna göre, ARCH etkisinin sınanması için kurulan boş hipotez (H0H_0) ve hesaplanan LM test istatistiği değeri aşağıdakilerin hangisinde birlikte doğru verilmiştir?

  1. H0:α1=α2=α3=0H_0: \alpha_1 = \alpha_2 = \alpha_3 = 0 ve LM=12,0LM = 12,0Cevap
  2. B
    H0:α1=α2=α3=0H_0: \alpha_1 = \alpha_2 = \alpha_3 = 0 ve LM=0,05LM = 0,05
  3. C
    H0:α0=α1=α2=α3=0H_0: \alpha_0 = \alpha_1 = \alpha_2 = \alpha_3 = 0 ve LM=12,0LM = 12,0
  4. D
    H0:ARCH etkisi vardırH_0: \text{ARCH etkisi vardır} ve LM=12,0LM = 12,0
  5. E
    H0:α1=α2=α3=0H_0: \alpha_1 = \alpha_2 = \alpha_3 = 0 ve LM=1,2LM = 1,2

Cevap

Boş hipotez tüm gecikmeli katsayıların sıfıra eşit olduğunu belirten H0:α1=α2=α3=0H_0: \alpha_1 = \alpha_2 = \alpha_3 = 0 ifadesidir ve LM istatistiği 12,012,0 değerine eşittir.
Doğru seçenek ARCH-LM testinin hem mantıksal kurulumunu (H0: katsayılar = 0) hem de matematiksel hesaplamasını (T×R2=12,0T \times R^2 = 12,0) doğru yansıtmaktadır. Bu istatistik asimptotik olarak 33 serbestlik dereceli χ2\chi^2 dağılımına uyar.

Adım Adım Çözüm

1
Yardımcı regresyon modelindeki bağımsız değişken sayısını ve gecikme uzunluğunu belirleyin.
q=3q = 3 gecikme kullanılmıştır (et−12,et−22,et−32e_{t-1}^2, e_{t-2}^2, e_{t-3}^2).
ARCH-LM testinde serbestlik derecesi gecikme sayısına bağlıdır.
2
Boş hipotezi (H0H_0) tanımlayın.
H0:α1=α2=α3=0H_0: \alpha_1 = \alpha_2 = \alpha_3 = 0.
Test, artıkların karesinde otokorelasyon (ARCH etkisi) olmadığını varsayarak başlar.
3
LM test istatistiğini T×R2T \times R^2 formülüyle hesaplayın.
LM=240×0,05=12,0LM = 240 \times 0,05 = 12,0.
Asimptotik olarak χ2\chi^2 dağılımı gösteren Engle'ın LM testi bu formülle hesaplanır.

Anahtar Kavram

ARCH-LM (Lagrange Multiplier) Testi
Bu soruyu puanla

Konular

ARCH Etkisinin Sınanması (ARCH-LM Testi)