Examkin

Soru

Zorluk: OrtaARCH Etkisinin Sınanması (ARCH-LM Testi)

Bir finansal zaman serisine uygulanan AR(1) modelinden elde edilen artıklar (̂{e}_t) üzerinde ARCH etkisinin varlığı araştırılmaktadır. Bu amaçla T=200T=200 gözlem kullanılarak oluşturulan yardımcı regresyon denklemi aşağıda verilmiştir:

e^t2=α0+α1e^t−12+α2e^t−22+vt\hat{e}_t^2 = \alpha_0 + \alpha_1 \hat{e}_{t-1}^2 + \alpha_2 \hat{e}_{t-2}^2 + v_t

Tahmin edilen bu yardımcı regresyonun belirtme katsayısı (R2R^2) 0,060,06 olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, %5 anlamlılık düzeyinde (kritik değer χ0,05;22=5,99\chi^2_{0,05; 2} = 5,99) ARCH-LM test istatistiği değeri ve testin sonucu hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Test istatistiği 12,012,0'dır ve ARCH etkisi olduğu sonucuna varılır.Cevap
  2. B
    Test istatistiği 1,21,2'dir ve ARCH etkisi olmadığı sonucuna varılır.
  3. C
    Test istatistiği 12,012,0'dır ve ARCH etkisi olmadığı sonucuna varılır.
  4. D
    Test istatistiği 0,060,06'dır ve ARCH etkisi olmadığı sonucuna varılır.
  5. E
    Test istatistiği 12,012,0'dır ve asimptotik olarak tt dağılımı kullanılarak karar verilmelidir.

Cevap

Hesaplanan test istatistiği 12,012,0 olup, kritik değerden büyük olduğu için modelde ARCH etkisi bulunduğu sonucuna varılır.
ARCH-LM test istatistiği, gözlem sayısı (TT) ile yardımcı regresyonun belirtme katsayısının (R2R^2) çarpımı olan 200×0,06=12200 \times 0,06 = 12 değerine eşittir. Bu değer, verilen 22 serbestlik dereceli Ki-kare kritik değeri olan 5,995,99'dan büyük olduğu için boş hipotez reddedilir. Bu durum, seride ARCH etkisinin (koşullu değişen varyans) var olduğunu gösterir.

Adım Adım Çözüm

1
ARCH-LM test istatistiğinin hesaplanması
LM=T×R2=200×0,06=12,0LM = T \times R^2 = 200 \times 0,06 = 12,0
Engle (1982) tarafından geliştirilen ARCH-LM testi, örneklem hacmi ile yardımcı regresyonun belirtme katsayısının çarpımına dayanır.
2
Serbestlik derecesinin belirlenmesi
sd=q=2sd = q = 2
LM testi istatistiği, yardımcı regresyondaki gecikme sayısına (qq) eşit serbestlik dereceli Ki-kare dağılımı izler.
3
Hipotez testi kararının verilmesi
12,0>5,9912,0 > 5,99 olduğu için H0H_0 reddedilir.
Hesaplanan istatistik kritik değerden büyük olduğu için %5 anlamlılık düzeyinde 'ARCH etkisi yoktur' şeklindeki boş hipotez reddedilir.

Anahtar Kavram

ARCH-LM (Lagrange Çarpanı) Testi
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

ARCH Etkisinin Sınanması (ARCH-LM Testi)