Varyansı Sabit Olmayan Zaman Serisi Modelleri

Bir iktisatçı, bir zaman serisi modelinden elde edilen artıklarda (hata terimlerinde) ARCH etkisinin olup olmadığını belirlemek için $T=150$ gözlem kullanarak ARCH-LM testini uygulamaktadır. Artık karelerinin ($\hat{\epsilon}_t^2$) sabit terim ve kendisinin ilk iki gecikmesi ($\hat{\epsilon}_{t-1}^2, \hat{\epsilon}_{t-2}^2$) üzerine kurulmuş olan yardımcı regresyonun sonuçları aşağıda verilmiştir:

Yardımcı regresyonun belirleme katsayısı $R^2 = 0,12$ olarak hesaplandığına göre; ARCH-LM test istatistiği değeri ve bu istatistiğin, ARCH etkisi olmadığını ifade eden $H_0$ hipotezi altında izlediği asimptotik dağılımın serbestlik derecesi aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

Bir finansal zaman serisine ait tahmin edilen GARCH(1,1) modeli denklemi aşağıdaki gibidir:

Buna göre, bu modelin durağanlık durumu ve serinin uzun dönemli (koşulsuz) varyansı ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir finansal zaman serisinin oynaklığını modellemek amacıyla tahmin edilen bir ARCH(1) modelinde, koşullu varyans denklemi $\sigma_t^2 = 0,2 + 0,6 \epsilon_{t-1}^2$ olarak belirlenmiştir. Bu modele ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

$\epsilon_t$ hata terimini ve $\sigma_t^2$ koşullu varyansı göstermek üzere, bir finansal zaman serisi için tanımlanan GARCH(1,1) modelinin denklemi şöyledir:

Bu modelin kovaryans (zayıf) durağan olması ve her zaman pozitif bir koşullu varyans değeri üretmesi için $(\omega, \alpha_1, \beta_1)$ parametre seti aşağıdakilerden hangisi olabilir?

Bir finansal zaman serisine uygulanan AR(1) modelinden elde edilen artıklar (̂{e}_t) üzerinde ARCH etkisinin varlığı araştırılmaktadır. Bu amaçla $T=200$ gözlem kullanılarak oluşturulan yardımcı regresyon denklemi aşağıda verilmiştir:

Tahmin edilen bu yardımcı regresyonun belirtme katsayısı ($R^2$) $0,06$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, %5 anlamlılık düzeyinde (kritik değer $\chi^2_{0,05; 2} = 5,99$) ARCH-LM test istatistiği değeri ve testin sonucu hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Finansal zaman serilerinde negatif şokların (kötü haberler) yarattığı volatilitenin, aynı büyüklükteki pozitif şokların (iyi haberler) yarattığı volatiliteden daha fazla olması durumu "kaldıraç etkisi" (leverage effect) olarak adlandırılır. Bu asimetrik yapıyı modellemek amacıyla geliştirilen EGARCH (Üstel GARCH) modelinin, standart GARCH modellerine göre sahip olduğu en temel yapısal avantaj aşağıdakilerden hangisidir?

Bir araştırmacı, finansal bir zaman serisi için tahmin ettiği modelden elde edilen artıkların ($e_t$) varyansının sabit olup olmadığını test etmek amacıyla ARCH-LM testini kullanmaya karar vermiştir. $T=120$ gözlem içeren seride, artıkların karelerinin ($e_t^2$) bir gecikmeli değeri ($e_{t-1}^2$) üzerine regrese edildiği yardımcı regresyon modelinden elde edilen belirtmelik katsayısı ($R^2$) $0,05$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, ARCH etkisinin varlığını sınayan Lagrange Çarpanı (LM) test istatistiği değeri ve bu istatistiğin asimptotik dağılımı aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

Finansal zaman serilerinde negatif şokların (kötü haberler) volatilite üzerinde pozitif şoklara (iyi haberler) göre daha büyük bir artışa neden olması durumuna kaldıraç etkisi (leverage effect) denir. Bu asimetriyi modellemek amacıyla geliştirilen TGARCH (GJR-GARCH) modelinin koşullu varyans denklemi şu şekildedir:

Denklemdeki $I_{t-1}$ değişkeni, $\epsilon_{t-1} < 0$ durumunda 1, diğer durumlarda 0 değerini alan bir gösterge değişkenidir. Buna göre, bu modelde bir kaldıraç etkisinin varlığından söz edebilmek için $\gamma$ parametresi hangi koşulu sağlamalıdır?

Finansal zaman serilerinde varlık getirisi ile risk (oynaklık) arasındaki pozitif yönlü ilişkiyi modellemek amacıyla geliştirilen, koşullu varyansın (veya standart sapmanın) doğrudan ortalama denkleminde bir açıklayıcı değişken olarak yer aldığı GARCH-in-Mean (GARCH-M) model yapısı aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?

Bir zaman serisi analizinde hata terimlerinin $(\epsilon_t)$ varyans yapısı ARCH(1) süreci ile modellenmiş ve model parametreleri $\sigma_t^2 = 0,05 + 0,75 \epsilon_{t-1}^2$ olarak tahmin edilmiştir. Bu modelin özellikleri ile ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir sermaye piyasası analisti, BIST 100 endeks getiri serisi için bir zaman serisi modeli tahmin etmiş ve model artıklarının ($e_t$) kareleri üzerine $q=2$ gecikme uzunluğuna sahip bir ARCH yardımcı regresyonu kurmuştur. Yardımcı regresyonda kullanılan gözlem sayısı $T=100$ ve elde edilen belirtmelilik katsayısı $R^2 = 0,15$ olduğuna göre; ARCH etkisinin sınanmasında kullanılan Lagrange Çarpanı (LM) test istatistiği değeri ve bu istatistiğin asimptotik dağılımı aşağıdakilerden hangisidir?

Bir finansal analist, bir hisse senedi getirisi serisinden elde edilen artıklar ($e_t$) üzerinde ARCH etkisinin varlığını test etmek amacıyla $T=240$ gözlem kullanarak aşağıdaki yardımcı regresyon denklemini kurmuştur:

Yapılan analiz sonucunda bu yardımcı regresyon modelinin belirlilik katsayısı ($R^2$) $0,05$ olarak bulunmuştur.

Buna göre, ARCH etkisinin sınanması için kurulan boş hipotez ($H_0$) ve hesaplanan LM test istatistiği değeri aşağıdakilerin hangisinde birlikte doğru verilmiştir?

ARCH (Otoregresif Koşullu Değişen Varyans) modellerinde parametre tahmini ve model kısıtları ile ilgili olarak verilen;

I. Koşullu varyansın her zaman pozitif olmasını garanti etmek için sabit terim $\alpha_0 > 0$ ve karesi alınmış hata terimi katsayıları $\alpha_i \geq 0$ olmalıdır.
II. Sürecin zayıf (kovaryans) durağanlık koşulunu sağlayabilmesi için katsayılar toplamının 1'den küçük ($\sum_{i=1}^{q} \alpha_i < 1$) olması gerekir.
III. Parametrelerin tahmininde, varyansın zamanla değişen doğrusal olmayan yapısı nedeniyle En Çok Olabilirlik (MLE) yöntemi yerine En Küçük Kareler (EKK) yöntemi daha etkin sonuçlar verdiği için tercih edilir.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

Finansal zaman serilerinde sıklıkla gözlemlenen, serinin ortalamasının zaman boyunca sabit kalmasına (ortalama durağanlığı) rağmen, hata terimlerinin varyansının zamana göre sabit olmaması ve özellikle büyük şokları büyük şokların, küçük şokları ise küçük şokların izlemesi eğilimi aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilir?

Bir finansal zaman serisinin oynaklığını modellemek amacıyla kurulan $\sigma_t^2 = \omega + \alpha \epsilon_{t-1}^2 + \beta \sigma_{t-1}^2$ biçimindeki GARCH(1,1) modelinde; varyansın pozitifliği ve sürecin kovaryans durağanlığı (zayıf durağanlık) için parametrelerin belirli kısıtları sağlaması gerekmektedir.

Buna göre, aşağıda verilen $(\omega; \alpha; \beta)$ parametre setlerinden hangisi bu kısıtların tamamını aynı anda sağlamaktadır?

Finansal zaman serilerinde yüksek oynaklık (risk) dönemlerinde yatırımcıların daha yüksek getiri beklediği varsayımını test etmek isteyen bir araştırmacı, aşağıdaki GARCH-in-Mean (GARCH-M) modelini kurmuştur:

Buna göre, modeldeki $\delta$ parametresi ve modelin yapısı ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir finansal getiri serisi için tahmin edilen $GARCH(1,1)$ modelinin koşullu varyans denklemi aşağıda verilmiştir:

Buna göre, bu sürecin uzun dönemli (koşulsuz) varyans değeri kaçtır?

Finansal verilerdeki oynaklık (volatilite) kümelenmelerini modellemek amacıyla kullanılan $GARCH(1,1)$ spesifikasyonlarına ilişkin beş farklı model denklemi aşağıdaki tabloda verilmiştir: