Examkin

Soru

Zorluk: OrtaARCH Etkisinin Sınanması (ARCH-LM Testi)

Bir araştırmacı, tahmin ettiği bir zaman serisi modelinden elde ettiği T=150T = 150 adet hata terimi (kalıntı, e^t\hat{e}_t) üzerinde ARCH etkisinin (otoregresif koşullu değişen varyans) varlığını test etmek istemektedir. Bu amaçla, hata terimlerinin karelerini (e^t2\hat{e}_t^2) bağımlı değişken; bir sabit terim ve hata terimlerinin karelerinin ilk iki gecikmesini (e^t−12\hat{e}_{t-1}^2 ve e^t−22\hat{e}_{t-2}^2) ise bağımsız değişken olarak kullandığı bir yardımcı regresyon modeli kurmuştur. Bu yardımcı regresyon sonucunda belirtmelilik katsayısı (R2R^2) 0,100,10 olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, ARCH-LM test istatistiği değeri ve bu istatistiğin asimptotik olarak izlediği teorik dağılım aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 15,015,0; χ2(2)\chi^2(2) dağılımıCevap
  2. B
    15,015,0; χ2(147)\chi^2(147) dağılımı
  3. C
    1,51,5; χ2(2)\chi^2(2) dağılımı
  4. D
    15,015,0; χ2(3)\chi^2(3) dağılımı
  5. E
    0,100,10; χ2(2)\chi^2(2) dağılımı

Cevap

ARCH-LM test istatistiği değeri 15,015,0 olup asimptotik olarak 22 serbestlik dereceli Ki-kare (χ2\chi^2) dağılımı izlemektedir.
ARCH-LM testi prosedürüne göre, test istatistiği LM=T⋅R2LM = T \cdot R^2 olarak hesaplanır. Soruda verilen T=150T=150 ve R2=0,10R^2=0,10 değerleri ile 150×0,10=15150 \times 0,10 = 15 sonucuna ulaşılır. Yardımcı regresyonda hata terimlerinin karelerinin iki gecikmesi (e^t−12,e^t−22\hat{e}_{t-1}^2, \hat{e}_{t-2}^2) kullanıldığı için serbestlik derecesi q=2q=2 olur. Bu nedenle istatistik asimptotik olarak χ2(2)\chi^2(2) dağılımına uyar.

Adım Adım Çözüm

1
ARCH-LM test istatistiği formülünü belirleyin.
LM=T×R2LM = T \times R^2
ARCH etkisini sınamak için kullanılan Lagrange Çarpanı (LM) testi, gözlem sayısı ile yardımcı regresyonun belirtmelilik katsayısının çarpımına dayanır.
2
Verilen değerleri kullanarak test istatistiğini hesaplayın.
150×0,10=15,0150 \times 0,10 = 15,0
T=150T=150 ve R2=0,10R^2=0,10 değerleri formülde yerine konulmuştur.
3
Test istatistiğinin asimptotik dağılımını ve serbestlik derecesini belirleyin.
χ2(q)\chi^2(q) dağılımı, burada q=2q=2.
ARCH-LM testinde serbestlik derecesi (qq), yardımcı regresyona dahil edilen gecikmeli kareli hata terimlerinin sayısına eşittir.

Anahtar Kavram

ARCH-LM (Engle) Testi
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

ARCH Etkisinin Sınanması (ARCH-LM Testi)

Bu konudan daha fazla soru