Bir kamu üniversitesi sosyal tesisinde her gün taze olarak hazırlanan 'Günün Menüsü' paket… — KPSS İstatistik

Bir kamu üniversitesi sosyal tesisinde her gün taze olarak hazırlanan 'Günün Menüsü' paketi, üniversite personeline sunulmaktadır. Bir paketin hazırlama maliyeti $90$ TL, satış fiyatı ise $150$ TL'dir. Gün sonunda satılamayan paketler, yerel bir hayır kurumuna paket başına $50$ TL karşılığında geri verilmektedir. Günlük talebin olasılık dağılımı aşağıdaki gibidir:

Günlük Talep ( $D$ )	Olasılık $P(D)$
$40$	$0{}15$
$50$	$0{}25$
$60$	$0{}30$
$70$	$0{}20$
$80$	$0{}10$

Buna göre, beklenen toplam karı maksimize eden (en iyi) günlük sipariş miktarı kaç pakettir?

A
40
B
50
60Cevap
D
70
E
80

Cevap

Beklenen toplam karı maksimize eden günlük sipariş miktarı 60 pakettir.

Optimum sipariş miktarını bulmak için öncelikle birim eksik kalma maliyeti (

C_u = 150 - 90 = 60

) ve birim fazla kalma maliyeti (

C_o = 90 - 50 = 40

) hesaplanır. Buradan kritik oran

0{}60

(

60 / 100

) olarak bulunur. Kümülatif olasılık tablosunda

0{}60

değerini sağlayan ilk talep düzeyi

60

adettir (

F(60) = 0{}70

). Bu nedenle en iyi sipariş miktarı 60 olarak belirlenir.

Adım Adım Çözüm

Birim eksik kalma (yokluk) maliyetini (

C_u

) ve birim fazla kalma (elinde bulundurma) maliyetini (

C_o

) belirleyiniz.

C_u = 150 - 90 = 60

TL;

C_o = 90 - 50 = 40

Kritik oran hesabında pay ve payda değerlerini oluşturmak için bu birim maliyetler gereklidir.

Kritik oranı (

CR

) hesaplayınız.

CR = \frac{C_u}{C_u + C_o} = \frac{60}{60 + 40} = \frac{60}{100} = 0{}60

Tek dönemli modellerde kümülatif olasılığın karşılaması gereken eşik değer budur.

Talep değerleri için kümülatif olasılıkları (

F(D)

) hesaplayınız.

F(40) = 0{}15

;

F(50) = 0{}15 + 0{}25 = 0{}40

;

F(60) = 0{}40 + 0{}30 = 0{}70

;

F(70) = 0{}90

;

F(80) = 1{}00

Kesikli talep durumunda optimum miktar, kümülatif olasılığın kritik orana eşit veya büyük olduğu ilk noktadır.

F(Q^*) \geq CR

koşulunu sağlayan en küçük

Q

değerini seçiniz.

F(60) = 0{}70 \geq 0{}60

olduğu için

Q^* = 60

50

pakette olasılık

0{}40

olup yetersizdir,

60

pakette ise eşik değer aşılmıştır.

Anahtar Kavram

Gazeteci Çocuk (Newsvendor) probleminde, kesikli talep dağılımı altında optimum sipariş miktarı, kümülatif dağılım fonksiyonunun kritik orana (

C_u / (C_u + C_o)

) eşit veya ondan büyük olduğu ilk talep değeridir.

Daha Fazla Pratik

Aynı verilerle geri dönüş (hurda) değerinin 0 TL olması durumunda sipariş miktarının nasıl değişeceğini hesaplayarak modelin hassasiyetini analiz edebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru