Examkin

Soru

Zorluk: KolayTek Kitle Oranı İçin Güven Aralığı

Sağlık Bakanlığı tarafından bir ilçede yapılan taramada, yetişkin bireylerin hipertansiyon tanısı alma oranını belirlemek amacıyla rastgele 25002500 kişi seçilmiştir. Yapılan incelemeler sonucunda bu kişilerden 500500'ünde hipertansiyon tespit edilmiştir. Buna göre, bu ilçedeki yetişkinlerin hipertansiyon tanısı alma oranı (π\pi) için %95\%95 güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir? (Z0,025=1,96Z_{0,025} = 1,96)

  1. [0,18432; 0,21568][0,18432; \ 0,21568]Cevap
  2. B
    [0,18684; 0,21316][0,18684; \ 0,21316]
  3. C
    [0,18247; 0,21753][0,18247; \ 0,21753]
  4. D
    [0,19200; 0,20800][0,19200; \ 0,20800]
  5. E
    [0,16000; 0,24000][0,16000; \ 0,24000]

Cevap

[0,18432; 0,21568][0,18432; \ 0,21568] aralığı doğrudur.
Örneklem oranı 0,20,2 ve standart hata 0,0080,008 olarak hesaplanmıştır. %95\%95 güven düzeyi için tablo değeri 1,961,96 alındığında hata payı 0,015680,01568 olmaktadır. Bu değerin örneklem oranına eklenip çıkarılmasıyla elde edilen [0,18432; 0,21568][0,18432; \ 0,21568] aralığı doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Örneklem oranını (p^\hat{p}) hesaplayın.
p^=5002500=0,2\hat{p} = \frac{500}{2500} = 0,2
Güven aralığının merkez noktasını belirlemek için örneklem istatistiği gereklidir.
2
Standart hatayı (SESE) hesaplayın.
SE=p^(1−p^)n=0,2×0,82500=0,162500=0,450=0,008SE = \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} = \sqrt{\frac{0,2 \times 0,8}{2500}} = \sqrt{\frac{0,16}{2500}} = \frac{0,4}{50} = 0,008
Tahmin edicinin değişkenliğini (yayılımını) ölçmek için standart hata kullanılır.
3
Hata payını (MEME) hesaplayın.
ME=Z0,025×SE=1,96×0,008=0,01568ME = Z_{0,025} \times SE = 1,96 \times 0,008 = 0,01568
Güven düzeyine bağlı olarak örneklem oranından ne kadar sapma yapılabileceğini bulmak içindir.
4
Güven aralığı sınırlarını oluşturun.
Alt Sınır: 0,2−0,01568=0,184320,2 - 0,01568 = 0,18432 | Üst Sınır: 0,2+0,01568=0,215680,2 + 0,01568 = 0,21568
Hesaplanan hata payı örneklem oranına eklenip çıkarılarak kitle parametresinin muhtemel aralığı bulunur.

Anahtar Kavram

Büyük örneklemlerde tek kitle oranı için güven aralığı oluşturulurken normal dağılım yaklaşımı kullanılır ve standart hata p^(1−p^)/n\sqrt{\hat{p}(1-\hat{p})/n} formülüyle hesaplanır.

Daha Fazla Pratik

Örneklem hacmi (nn) artırıldığında güven aralığının genişliğinin nasıl değişeceğini yorumlamaya çalışın.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Tek Kitle Oranı İçin Güven Aralığı

Bu konudan daha fazla soru