Bir kamu personeli seçme sınavında sorulan bir sorunun aday tarafından doğru cevaplanma ol… — KPSS İstatistik

Bir kamu personeli seçme sınavında sorulan bir sorunun aday tarafından doğru cevaplanma olasılığı $p = 0,25$ olarak verilmiştir. Bu başarı durumunu temsil eden $X$ rastgele değişkeninin Bernoulli dağılımına sahip olduğu bilindiğine göre, bu değişkenin varyansı ( $Var(X)$ ) ve moment çıkaran fonksiyonu ( $M_X(t)$ ) aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

$Var(X) = 0,1875$ ; $M_X(t) = 0,75 + 0,25e^t$ Cevap
B
$Var(X) = 0,0625$ ; $M_X(t) = 0,25 + 0,75e^t$
C
$Var(X) = 0,5000$ ; $M_X(t) = 0,75 + 0,25e^t$
D
$Var(X) = 0,3125$ ; $M_X(t) = 0,75e^t$
E
$Var(X) = 0,2500$ ; $M_X(t) = 0,25 + 0,75e^t$

Cevap

Varyans

0,1875

ve moment çıkaran fonksiyon

0,75 + 0,25e^t

olan seçenek doğrudur.

Bernoulli dağılımında varyans

Var(X) = p(1-p)

formülüyle hesaplanır. Soruda verilen

p=0,25

değeri yerine yazıldığında

0,25 \times (1-0,25) = 0,25 \times 0,75 = 0,1875

elde edilir. Moment çıkaran fonksiyon ise

M_X(t) = q + pe^t

şeklindedir ve bu da

0,75 + 0,25e^t

sonucunu verir. Bu iki değerin aynı anda doğru verildiği tek bir seçenek bulunmaktadır.

Adım Adım Çözüm

Bernoulli dağılımının parametrelerini belirleyin.

p = 0,25

q = 1 - p = 0,75

olarak bulunur.

Dağılımın tüm karakteristik özellikleri başarı (

p

) ve başarısızlık (

q

) olasılıklarına dayanır.

Varyans değerini hesaplayın.

Var(X) = p \times q = 0,25 \times 0,75 = 0,1875

Bernoulli dağılımında varyans, başarı olasılığı ile başarısızlık olasılığının çarpımına eşittir.

Moment çıkaran fonksiyonu (MGF) oluşturun.

M_X(t) = (1-p) + pe^t = 0,75 + 0,25e^t

MGF tanımı gereği kesikli bir değişken için

M_X(t) = E[e^{tX}]

üzerinden

q + pe^t

formülüne sahiptir.

Anahtar Kavram

Bernoulli Dağılımı Parametreleri ve Moment Çıkaran Fonksiyonu

Tahmini Süre:45s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru