Examkin

Soru

Zorluk: OrtaRegresyonda Varyans Analizi ve Belirleme Katsayısı

Çalışma ve Sosyal Güvenlik Bakanlığı'nda görevli bir uzman, işsizlik oranını etkileyen faktörleri belirlemek amacıyla 55 bağımsız değişkenin yer aldığı bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurmuştur. 2626 gözlem değerine dayalı olarak elde edilen varyans analizi (ANOVA) tablosunun bir kısmı aşağıda verilmiştir:

Varyans KaynağıKareler Toplamı (KT)Serbestlik Derecesi (sd)
Regresyon (Model)150150?
Hata (Artık)5050?
Genel200200?

Buna göre, modelin belirleme katsayısı (R2R^2) ve hesaplanan FF istatistiği değeri aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

  1. R2=0,75R^2 = 0,75 ve F=12F = 12Cevap
  2. B
    R2=0,75R^2 = 0,75 ve F=3F = 3
  3. C
    R2=0,6875R^2 = 0,6875 ve F=12F = 12
  4. D
    R2=0,75R^2 = 0,75 ve F=15F = 15
  5. E
    R2=0,33R^2 = 0,33 ve F=12F = 12

Cevap

Modelin belirleme katsayısı 0,750,75 ve hesaplanan FF istatistiği değeri 1212 olarak bulunur.
Doğru seçenekte belirtilen değerler, verilen kareler toplamı ve gözlem sayıları kullanılarak yapılan standart ANOVA hesaplamalarına tam uyum sağlamaktadır. R2R^2 değeri 0,750,75 olup, regresyon kareler ortalamasının (3030) hata kareler ortalamasına (2,52,5) oranı tam olarak 1212 çıkmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Belirleme katsayısını (R2R^2) hesaplayın.
R2=RKTGKT=150200=0,75R^2 = \frac{RKT}{GKT} = \frac{150}{200} = 0,75
Belirleme katsayısı, bağımlı değişkendeki toplam değişimin model tarafından açıklanan kısmını gösterir.
2
Serbestlik derecelerini belirleyin.
sdreg=k=5sd_{reg} = k = 5 ve sdhata=n−k−1=26−5−1=20sd_{hata} = n - k - 1 = 26 - 5 - 1 = 20
kk bağımsız değişken sayısını, nn ise gözlem sayısını temsil eder.
3
Kareler ortalamalarını hesaplayın.
RKO=1505=30RKO = \frac{150}{5} = 30 ve HKO=5020=2,5HKO = \frac{50}{20} = 2,5
Kareler ortalaması, kareler toplamının ilgili serbestlik derecesine bölünmesiyle elde edilir.
4
FF istatistiğini hesaplayın.
F=RKOHKO=302,5=12F = \frac{RKO}{HKO} = \frac{30}{2,5} = 12
FF testi, modelin bütünsel olarak anlamlılığını test etmek için kullanılır.

Anahtar Kavram

Regresyon modelinde varyans analizi (ANOVA) bileşenleri ve R2R^2 ile FF istatistiği arasındaki matematiksel ilişki.

Daha Fazla Pratik

Aynı verilerle modelin standart hatasını (se) hesaplamayı deneyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

R2R^2 değeri bilindiğinde FF istatistiği şu formülle de teyit edilebilir: F=R2/k(1−R2)/(n−k−1)F = \frac{R^2 / k}{(1 - R^2) / (n - k - 1)}. Burada F=0,75/50,25/20=0,150,0125=12F = \frac{0,75 / 5}{0,25 / 20} = \frac{0,15}{0,0125} = 12 elde edilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Regresyonda Varyans Analizi ve Belirleme Katsayısı

Bu konudan daha fazla soru