Bir perakende analisti, bir mağazanın 10 haftalık kesintisiz günlük satış miktarını (Y_t, … — KPSS İstatistik

Bir perakende analisti, bir mağazanın $10$ haftalık kesintisiz günlük satış miktarını ( $Y_t$ , $n=70$ ), zaman trendi ( $t$ ) ve haftanın günlerinin ( $m=7$ ) yarattığı mevsimsel dalgalanmaları dikkate alarak modellemektedir. Analist, En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edeceği modele bir sabit terim eklemiş ve çoklu doğrusal bağlantıdan kaçınmak için "Pazar" gününü referans (temel) kategori olarak belirlemiştir.

Buna göre, tahmin edilecek regresyon modelinin spesifikasyonu ve katsayıların yorumlanması ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Modele $6$ adet mevsimsel kukla değişken eklenmelidir ve herhangi bir kukla değişkenin katsayısı, ilgili günün ortalama satış miktarının Pazar gününe göre farkını gösterir.Cevap
B
Haftanın her günü için modele toplam $7$ adet mevsimsel kukla değişken eklenmeli ve böylece her günün kendi bağımsız etkisi modelde eksiksiz olarak ölçülmelidir.
C
Modele eklenen kukla değişkenlerin katsayıları, referans kategoriye göre olan bir farkı değil, o günkü mutlak ortalama satış miktarını doğrudan verir.
D
Kurulan modelde hata varyansının ( $s^2$ ) tahmini için kullanılacak serbestlik derecesi, modele eklenen bağımsız değişken sayısı dikkate alınmaksızın $69$ ( $n-1$ ) olmalıdır.
E
Mevsimselliğin modele katkısını bir bütün olarak test etmek için varyans analizi (F-testi) yerine, her bir kukla değişkenin bireysel t-testi sonuçlarına bakılmalıdır.

Cevap

Modelde m-1 kuralı gereği 6 adet kukla değişken bulunmalı ve hesaplanan katsayılar, modeldeki ilgili günün referans kategori (Pazar) ile arasındaki ortalama satış farkını göstermelidir.

Kurulan regresyon modelinde sabit terim yer aldığı için kukla değişken tuzağına düşmemek adına

m-1

(yani

7-1=6

) adet kukla değişken kullanılmalıdır. EKK tahmininde referans (temel) olarak alınan kategori, sabit terimin içinde yer alır. Modele eklenen kukla değişkenlere ait eğim katsayıları ise, ilgili kategorinin (günün) sabit terimden (Pazar gününden) ne kadar saptığını, yani iki kategori arasındaki ortalama farkı gösterir. Bu nedenle doğru ifade, 6 değişken kullanılması ve katsayıların Pazar gününe göre farkları ölçtüğünü belirten ifadedir.

Adım Adım Çözüm

Modele eklenecek kukla değişken sayısını belirleme.

Haftanın

m=7

günü vardır. Sabit terim içeren bir regresyon modelinde kukla değişken tuzağından kaçınmak için

m-1 = 6

adet kukla değişken modele eklenir.

Tüm kategoriler için kukla değişken eklenirse kukla değişkenlerin toplamı sabit terim vektörüne (1'ler vektörü) eşit olur ve matrisin tersi alınamaz (tam çoklu doğrusal bağlantı).

Katsayıların matematiksel yorumunu tanımlama.

Dışarıda bırakılan "Pazar" gününün ortalama etkisi modelin sabit teriminde (

\beta_0

) kapsanır. Diğer günlerin katsayıları (örn.

\alpha_1

), o günkü ortalama satışların Pazar günkü satışlardan ne kadar farklı olduğunu (

\beta_0 + \alpha_1

) gösterir.

Referans kategori standart referans noktasıdır; eklenen kukla değişken katsayıları bu referansa göre marjinal farkı ifade eder.

Hata varyansı için serbestlik derecesini kontrol etme.

Modelde tahmin edilen parametre sayısı

k = 1

(sabit)

+ 1

(trend)

+ 6

(kukla değişkenler)

= 8

'dir. Serbestlik derecesi

n - k = 70 - 8 = 62

olarak hesaplanır.

Her bir parametre tahmini bir serbestlik derecesi tüketir; yalnızca

n-1

kullanmak tahmin edilen diğer parametreleri göz ardı etmek demektir.

Mevsimselliğin ortak anlamlılık testini belirleme.

Kukla değişkenlerin hepsinin bir arada modele katkısını test etmek için kısıtlı/kısıtsız model yaklaşımına dayanan F-testi kullanılır.

Bireysel t-testleri sadece ilgili günün Pazar gününden farkını test eder, haftanın genel mevsimsel yapısının anlamlılığını tek başına gösteremez.

Anahtar Kavram

Mevsimselliğin Kukla Değişkenlerle Modellenmesinde m-1 Kuralı ve Katsayı Yorumu

Tahmini Süre:1m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular