Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKareler Toplamlarının Hesaplanması (Genel, İşlem, Hata)

Bir büyükşehir belediyesi ulaşım planlama birimi, yoğun bir kavşaktaki araçların ortalama bekleme sürelerini (saniye) azaltmak amacıyla 3 farklı sinyalizasyon programını (Program 1, Program 2 ve Program 3) test etmektedir. Her bir program, günün benzer saatlerinde rastgele seçilen 4'er farklı zaman diliminde uygulanmış ve kavşaktaki bekleme süreleri kaydedilmiştir.

Elde edilen verilere ilişkin özet istatistikler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Sinyalizasyon ProgramıBekleme Süreleri Toplamı (TiT_i)Uygulama Sayısı (nin_i)
1. Program2004
2. Program2804
3. Program1204

Tüm gözlem değerlerinin kareleri toplamı (∑∑Xij2\sum\sum X_{ij}^2) 33.800 olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, bu deney tasarımı için hata kareler toplamı (HKT) kaçtır?

  1. 600Cevap
  2. B
    1600
  3. C
    3200
  4. D
    3800
  5. E
    7000

Cevap

Hata kareler toplamı 600'dür.
Varyans analizinde toplanabilirlik kuralı uyarınca Genel Kareler Toplamı, İşlem Kareler Toplamı ile Hata Kareler Toplamının toplamına eşittir (GKT=I˙KT+HKTGKT = İKT + HKT). GKT 3.8003.800 ve İKT 3.2003.200 olarak hesaplandıktan sonra, hata kareler toplamı 3.800−3.200=6003.800 - 3.200 = 600 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Düzeltme Terimini (DT) hesapla.
DT=(∑Ti)2N=(200+280+120)212=600212=360.00012=30.000DT = \frac{(\sum T_i)^2}{N} = \frac{(200 + 280 + 120)^2}{12} = \frac{600^2}{12} = \frac{360.000}{12} = 30.000
Varyans analizinde kareler toplamlarını bulmak için tüm gözlemlerin genel ortalamadan sapmalarını standartlaştıran düzeltme terimine ihtiyaç vardır.
2
Genel Kareler Toplamını (GKT) hesapla.
GKT=∑∑Xij2−DT=33.800−30.000=3.800GKT = \sum\sum X_{ij}^2 - DT = 33.800 - 30.000 = 3.800
Veri setindeki toplam varyasyonu (genel kareler toplamını) bulmak için tüm gözlem değerlerinin kareleri toplamından düzeltme terimi çıkarılır.
3
İşlem Kareler Toplamını (İKT) hesapla.
I˙KT=∑Ti2ni−DT=(20024+28024+12024)−30.000=(10.000+19.600+3.600)−30.000=33.200−30.000=3.200İKT = \sum \frac{T_i^2}{n_i} - DT = (\frac{200^2}{4} + \frac{280^2}{4} + \frac{120^2}{4}) - 30.000 = (10.000 + 19.600 + 3.600) - 30.000 = 33.200 - 30.000 = 3.200
Sinyalizasyon programları (işlemler) arasındaki farklılığın yarattığı varyasyonu hesaplamak için her grubun toplamının karesi kendi gözlem sayısına bölünür, toplanır ve düzeltme terimi çıkarılır.
4
Hata Kareler Toplamını (HKT) hesapla.
HKT=GKT−I˙KT=3.800−3.200=600HKT = GKT - İKT = 3.800 - 3.200 = 600
Toplanabilirlik kuralına (GKT = İKT + HKT) göre, genel kareler toplamından işlem kareler toplamı çıkarılarak rastgele hatalardan kaynaklanan hata kareler toplamı bulunur.

Anahtar Kavram

Kareler Toplamlarının Ayrıştırılması ve Toplanabilirlik Kuralı
Bu soruyu puanla

Konular

Kareler Toplamlarının Hesaplanması (Genel, İşlem, Hata)

Bu konudan daha fazla soru