Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMann-Whitney U Testi: Küçük Örneklemler İçin U İstatistiği

Bir kamu kurumunda iki farklı hizmet içi eğitim programının (AA ve BB) verimliliğini karşılaştırmak amacıyla eğitime katılan personelden rastgele seçilenlerin sınav puanları aşağıda verilmiştir:

Program A (n1=5n_1=5)Program B (n2=4n_2=4)
1210
1514
1815
2019
22

Buna göre, programlar arasındaki puan farkının anlamlılığını test etmek için yapılacak Mann-Whitney U testinde kullanılacak olan UU istatistiği değeri kaçtır?

  1. 5,5Cevap
  2. B
    14,5
  3. C
    20,0
  4. D
    6,0
  5. E
    10,0

Cevap

Mann-Whitney U testi istatistiği, hesaplanan U1U_1 ve U2U_2 değerlerinden küçük olanıdır ve bu veri seti için 5,5 olarak bulunur.
Veriler birleştirilip sıralandığında Program A'nın sıra toplamı 29,529,5 ve Program B'nin sıra toplamı 15,515,5 olur. Formüller uygulandığında elde edilen 5,55,5 ve 14,514,5 değerlerinden küçük olan 5,55,5 doğru test istatistiğidir.

Adım Adım Çözüm

1
Verileri birleştirerek küçükten büyüğe sıralayın ve sıra numaralarını atayın.
10(B): 1, 12(A): 2, 14(B): 3, 15(A): 4,5, 15(B): 4,5, 18(A): 6, 19(B): 7, 20(A): 8, 22(A): 9
Mann-Whitney U testi verilerin ortak bir sıralama düzenine konulmasını gerektirir.
2
Bağlı gözlemler (aynı değere sahip olanlar) için sıra numaralarının ortalamasını alın.
15 değerleri 4. ve 5. sıradadır. (4+5)/2=4,5(4+5)/2 = 4,5
Aynı değere sahip gözlemlere tarafsızlık ilkesi gereği sıra ortalaması verilir.
3
Her bir grup için sıra toplamlarını (R1R_1 ve R2R_2) hesaplayın.
R1(A)=2+4,5+6+8+9=29,5R_1 (A) = 2 + 4,5 + 6 + 8 + 9 = 29,5; R2(B)=1+3+4,5+7=15,5R_2 (B) = 1 + 3 + 4,5 + 7 = 15,5
Sıra toplamları U istatistiğinin hesaplanmasında temel bileşendir.
4
U1U_1 ve U2U_2 değerlerini formül yardımıyla hesaplayın.
U1=(5×4)+5(6)2−29,5=5,5U_1 = (5 \times 4) + \frac{5(6)}{2} - 29,5 = 5,5; U2=(5×4)+4(5)2−15,5=14,5U_2 = (5 \times 4) + \frac{4(5)}{2} - 15,5 = 14,5
Grupların birbirine göre konumunu belirleyen istatistikler hesaplanır.
5
Test istatistiği olarak küçük olan değeri seçin.
U=min⁡(5,5,14,5)=5,5U = \min(5,5, 14,5) = 5,5
Mann-Whitney U testi tanımı gereği küçük örneklemlerde minimum değer test istatistiğidir.

Anahtar Kavram

Mann-Whitney U testi, iki bağımsız örneklemin aynı dağılımdan gelip gelmediğini test eden parametrik olmayan bir testtir ve küçük örneklemlerde U=min⁡(U1,U2)U = \min(U_1, U_2) formülüyle hesaplanır.

Daha Fazla Pratik

Bağlı gözlemlerin U istatistiği üzerindeki etkisini ve büyük örneklemlerde normal yaklaşıma nasıl geçildiğini inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Mann-Whitney U Testi: Küçük Örneklemler İçin U İstatistiği