Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMann-Whitney U Testi: Küçük Örneklemler İçin U İstatistiği

Bir kamu kurumunun X ve Y bölge müdürlüklerinde evrak işlem sürelerinin (dakika) farklılık gösterip göstermediği araştırılmaktadır. Bu amaçla rastgele seçilen evrakların işlem süreleri aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Bölgeİşlem Süreleri (Dakika)
Bölge X5, 9, 12, 12
Bölge Y7, 10, 14, 15, 18

Bu verilere göre, Mann-Whitney U testi için hesaplanacak olan test istatistiği (UU) değeri kaçtır?

  1. 5Cevap
  2. B
    10
  3. C
    15
  4. D
    7
  5. E
    20

Cevap

Hesaplamalar sonucunda UX=15U_X = 15 ve UY=5U_Y = 5 değerlerine ulaşılır; Mann-Whitney U test istatistiği bu değerlerin küçüğü olan 5'tir.
Veriler birleştirilip sıralandığında Bölge X için sıra toplamı 15, Bölge Y için ise 30 olarak bulunur. Formüller uygulandığında elde edilen UX=15U_X=15 ve UY=5U_Y=5 değerlerinden küçük olan 5, testin istatistik değerini oluşturur.

Adım Adım Çözüm

1
Verileri küçükten büyüğe birleştirerek sıralayın ve bağlı gözlemlere ortalama sıra verin.
Sıralı Veri (Grup): 5(X), 7(Y), 9(X), 10(Y), 12(X), 12(X), 14(Y), 15(Y), 18(Y). Sıra Numaraları: 1, 2, 3, 4, 5.5, 5.5, 7, 8, 9.
Mann-Whitney U testi, verilerin ortak bir sıralama üzerinden analiz edilmesine dayanır.
2
Her grup için sıra toplamlarını (RR) hesaplayın.
RX=1+3+5.5+5.5=15R_X = 1 + 3 + 5.5 + 5.5 = 15; RY=2+4+7+8+9=30R_Y = 2 + 4 + 7 + 8 + 9 = 30.
U istatistiğini hesaplamak için grupların toplam sıra değerlerine ihtiyaç duyulur.
3
UXU_X ve UYU_Y değerlerini formül kullanarak hesaplayın.
UX=(4×5)+4(4+1)2−15=15U_X = (4 \times 5) + \frac{4(4+1)}{2} - 15 = 15; UY=(4×5)+5(5+1)2−30=5U_Y = (4 \times 5) + \frac{5(5+1)}{2} - 30 = 5.
Her grup için ayrı ayrı hesaplanan UU değerleri üzerinden nihai istatistiğe ulaşılır.
4
İki değerden küçük olanı test istatistiği (UU) olarak seçin.
U=min⁡(15,5)=5U = \min(15, 5) = 5.
Mann-Whitney U testinde küçük olan değer test istatistiği olarak kabul edilir.

Anahtar Kavram

Mann-Whitney U testi, iki bağımsız grubun medyanlarının karşılaştırılmasında kullanılan parametrik olmayan bir testtir; küçük örneklemlerde UU istatistiği doğrudan sıralar üzerinden hesaplanır.

Daha Fazla Pratik

Bağlı gözlemlerin sayısının arttığı durumlarda büyük örneklem yaklaşımı (Z testi) ve düzeltme faktörünün kullanımını inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Mann-Whitney U Testi: Küçük Örneklemler İçin U İstatistiği

Bu konudan daha fazla soru