Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMann-Whitney U Testi: Küçük Örneklemler İçin U İstatistiği

Bir kamu kurumunda uygulanan iki farklı hizmet içi eğitim yönteminin (Y1Y_1 ve Y2Y_2) verimliliğini karşılaştırmak amacıyla eğitim sonunda personelin aldığı başarı puanları aşağıda tablo halinde verilmiştir:

YöntemPuanlar
Y1Y_112, 15, 18, 20, 22
Y2Y_210, 15, 17, 19

Buna göre, yöntemler arasında anlamlı bir fark olup olmadığını test etmek amacıyla başvurulan Mann-Whitney U testinde, hesaplanacak olan UU test istatistiği değeri kaçtır?

  1. 6,5Cevap
  2. B
    13,5
  3. C
    20,0
  4. D
    6,0
  5. E
    7,0

Cevap

Hesaplanan UU test istatistiği değeri 6,5'tir.
Doğru yanıt olan 6,5 değeri, n1=5n_1=5 ve n2=4n_2=4 olan iki grup için ortak sıralama yapılıp, bağlı gözlemlere (15 puanları) 3,5 sıra numarası atandıktan sonra elde edilen sıra toplamları (R1=28,5R_1=28,5, R2=16,5R_2=16,5) üzerinden hesaplanan U1U_1 ve U2U_2 değerlerinin minimumudur.

Adım Adım Çözüm

1
Verileri birleştirerek küçükten büyüğe sıralayın ve sıra numaralarını atayın.
Sıralama: 10(Y2Y_2), 12(Y1Y_1), 15(Y1Y_1), 15(Y2Y_2), 17(Y2Y_2), 18(Y1Y_1), 19(Y2Y_2), 20(Y1Y_1), 22(Y1Y_1)
Mann-Whitney U testi, verilerin ortak bir sıralama üzerinden değerlendirilmesine dayanır.
2
Bağlı gözlemler (aynı değere sahip olanlar) için sıra ortalamasını hesaplayın.
15 değerleri 3. ve 4. sıralardadır. Ortalama sıra: (3+4)/2=3,5(3+4)/2 = 3,5.
Aynı değere sahip gözlemlere haksızlık olmaması için sıra numaralarının aritmetik ortalaması atanır.
3
Grupların sıra toplamlarını (R1R_1 ve R2R_2) hesaplayın.
R1(Y1)=2+3,5+6+8+9=28,5R_1 (Y_1) = 2 + 3,5 + 6 + 8 + 9 = 28,5; R2(Y2)=1+3,5+5+7=16,5R_2 (Y_2) = 1 + 3,5 + 5 + 7 = 16,5.
U istatistiği formülünde kullanılmak üzere grup bazlı toplamlar gereklidir.
4
U1U_1 ve U2U_2 değerlerini hesaplayın.
U1=(5×4)+5×62−28,5=20+15−28,5=6,5U_1 = (5 \times 4) + \frac{5 \times 6}{2} - 28,5 = 20 + 15 - 28,5 = 6,5. U2=(5×4)+4×52−16,5=20+10−16,5=13,5U_2 = (5 \times 4) + \frac{4 \times 5}{2} - 16,5 = 20 + 10 - 16,5 = 13,5.
Her grup için verilerin diğer grup üzerindeki baskınlığını ölçen U değerleri bulunur.
5
Test istatistiği olarak küçük olan U değerini seçin.
U=min⁡(6,5;13,5)=6,5U = \min(6,5; 13,5) = 6,5.
Mann-Whitney U testinde küçük örneklemler için kural gereği minimum değer test istatistiği kabul edilir.

Anahtar Kavram

Mann-Whitney U testinde iki bağımsız örneklem verisi birleştirilerek sıralanır, bağlı gözlemlere sıra ortalaması verilir ve hesaplanan iki U değerinden küçük olan test istatistiği olarak kullanılır.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Mann-Whitney U Testi: Küçük Örneklemler İçin U İstatistiği