Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMann-Whitney U Testi: Küçük Örneklemler İçin U İstatistiği

Bir kamu kurumunda iki farklı denetim biriminde (Birim 1 ve Birim 2) görev yapan personelin günlük sonuçlandırdığı dosya sayıları aşağıda verilmiştir:

* Birim 1: 12,15,18,2012, 15, 18, 20
* Birim 2: 10,15,17,19,2210, 15, 17, 19, 22

Bu iki birimin performansları arasında fark olup olmadığını belirlemek için Mann-Whitney U testi uygulanacaktır. Buna göre, hesaplanacak olan UU test istatistiği değeri kaçtır?

  1. A
    9,09,0
  2. 9,59,5Cevap
  3. C
    10,010,0
  4. D
    10,510,5
  5. E
    20,020,0

Cevap

Yapılan hesaplamalar sonucunda elde edilen U1=10,5U_1=10,5 ve U2=9,5U_2=9,5 değerlerinden küçük olan 9,5 değeri test istatistiği olarak kabul edilir.
Veriler ortak sıralandığında, 15 değerleri 3. ve 4. sıraları paylaştığı için her ikisine de 3,5 sırası verilir. Birim 1'in sıra toplamı 19,519,5, Birim 2'nin sıra toplamı 25,525,5 olur. Formüller uygulandığında elde edilen 10,5 ve 9,5 değerlerinden küçük olan 9,5 değeri doğru test istatistiğidir.

Adım Adım Çözüm

1
Verileri birleştirip küçükten büyüğe sıralayarak her birine sıra numarası atayın.
Sıralama: 10 (B2), 12 (B1), 15 (B1), 15 (B2), 17 (B2), 18 (B1), 19 (B2), 20 (B1), 22 (B2)
Mann-Whitney U testi sıralama tabanlı bir analizdir.
2
Bağlı gözlemlere (aynı değere sahip olanlara) sıra numaralarının ortalamasını atayın.
15 değerleri 3. ve 4. sıralardadır. Ortalama: (3+4)/2=3,5(3+4)/2 = 3,5. Yeni sıralar: 10: 1, 12: 2, 15: 3,5, 15: 3,5, 17: 5, 18: 6, 19: 7, 20: 8, 22: 9
Bağlı gözlemler (ties) için sıra ortalaması kullanımı testin doğruluğu için zorunludur.
3
Birim 1 (R1R_1) ve Birim 2 (R2R_2) için sıra toplamlarını hesaplayın.
R1=2+3,5+6+8=19,5R_1 = 2 + 3,5 + 6 + 8 = 19,5; R2=1+3,5+5+7+9=25,5R_2 = 1 + 3,5 + 5 + 7 + 9 = 25,5
U istatistikleri bu sıra toplamları üzerinden hesaplanır.
4
U1U_1 ve U2U_2 istatistiklerini formül yardımıyla hesaplayın (n1=4,n2=5n_1=4, n_2=5).
U1=(4×5)+4(5)2−19,5=20+10−19,5=10,5U_1 = (4 \times 5) + \frac{4(5)}{2} - 19,5 = 20 + 10 - 19,5 = 10,5; U2=(4×5)+5(6)2−25,5=20+15−25,5=9,5U_2 = (4 \times 5) + \frac{5(6)}{2} - 25,5 = 20 + 15 - 25,5 = 9,5
Her iki grup için de potansiyel U değerlerini bulmak gerekir.
5
Test istatistiği olan UU değerini seçin.
U=min⁡(U1,U2)=min⁡(10,5,9,5)=9,5U = \min(U_1, U_2) = \min(10,5, 9,5) = 9,5
Mann-Whitney U testinde küçük olan U değeri test istatistiği olarak kullanılır.

Anahtar Kavram

Mann-Whitney U Testinde U İstatistiği Hesaplanması
Bu soruyu puanla

Konular

Mann-Whitney U Testi: Küçük Örneklemler İçin U İstatistiği

Bu konudan daha fazla soru