Durağan olmayan bir Y_t zaman serisinin birinci dereceden farkı alındığında (\Delta Y_t = … — KPSS İstatistik

Durağan olmayan bir $Y_t$ zaman serisinin birinci dereceden farkı alındığında ( $\Delta Y_t = Y_t - Y_{t-1}$ ), elde edilen serinin durağan bir $ARMA(1, 1)$ süreci izlediği saptanmıştır.

Buna göre, orijinal $Y_t$ serisinin bütünleşiklik derecesi ve gecikme operatörü ( $B$ ) kullanılarak oluşturulan ARIMA model denklemi aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

$I(1)$ bütünleşiklik derecesi; $(1 - \phi_1 B)(1 - B) Y_t = (1 + \theta_1 B) \epsilon_t$ Cevap
B
$I(0)$ bütünleşiklik derecesi; $(1 - \phi_1 B) Y_t = (1 + \theta_1 B) \epsilon_t$
C
$I(1)$ bütünleşiklik derecesi; $(1 - \phi_1 B) Y_t = (1 + \theta_1 B) (1 - B) \epsilon_t$
D
$I(2)$ bütünleşiklik derecesi; $(1 - \phi_1 B)(1 - B)^2 Y_t = (1 + \theta_1 B) \epsilon_t$
E
$I(1)$ bütünleşiklik derecesi; $(1 - \phi_1 B - B) Y_t = (1 + \theta_1 B) \epsilon_t$

Cevap

Seri birinci dereceden bütünleşiktir (

I(1)

) ve model

(1 - \phi_1 B)(1 - B) Y_t = (1 + \theta_1 B) \epsilon_t

şeklinde gösterilir.

Durağan olmayan bir serinin birinci farkının durağan bir sürece dönüşmesi, serinin

I(1)

olduğunu kanıtlar. Bu durum ARIMA(1, 1, 1) model yapısına karşılık gelir ve operatör gösteriminde

(1-B)

terimi otoregresif katsayı polinomuyla çarpım durumundadır.

Adım Adım Çözüm

Serinin durağanlaşması için gereken fark alma sayısını belirleyin.

Seri birinci dereceden farkı alındığında durağanlaştığı için fark alma sayısı

d=1

olarak bulunur.

Bir zaman serisi kaçıncı dereceden farkı alındığında durağanlaşıyorsa, o serinin bütünleşiklik derecesi odur.

Durağanlaşan serinin model yapısını analiz edin.

Durağanlaşan seri

\Delta Y_t

bir

ARMA(1,1)

süreci izlemektedir; yani

p=1

q=1

değerlerine sahiptir.

ARIMA(p, d, q) modelinde p ve q, farkı alınmış serinin AR ve MA derecelerini temsil eder.

Gecikme operatörü (

B

) yardımıyla genel ARIMA denklemini kurun.

Model:

(1 - \phi_1 B) \Delta Y_t = (1 + \theta_1 B) \epsilon_t

\Delta = (1-B)

olduğu için

(1 - \phi_1 B)(1 - B) Y_t = (1 + \theta_1 B) \epsilon_t

elde edilir.

Gecikme operatörü gösteriminde fark alma işlemi serinin sol tarafına bir çarpan olarak eklenir.

Anahtar Kavram

ARIMA(p, d, q) Modellerinde Bütünleşiklik ve Operatör Gösterimi

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru