Examkin

Soru

Zorluk: OrtaARIMA Modellerinin Yapısı ve Özellikleri

Bir zaman serisinin ancak ikinci dereceden farkı alındığında durağan hale geldiği ve durağanlaşan bu serinin AR(1)AR(1) ve MA(1)MA(1) süreçleri ile temsil edilebildiği saptanmıştır. Gecikme operatörü BB (BYt=Yt−1B Y_t = Y_{t-1}) ve hata terimi ϵt\epsilon_t olmak üzere, bu sürecin genel ARIMA model yapısı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. (1−ϕ1B)(1−B)2Yt=(1+θ1B)ϵt(1 - \phi_1 B) (1-B)^2 Y_t = (1 + \theta_1 B) \epsilon_tCevap
  2. B
    (1−ϕ1B)(1−B)Yt=(1+θ1B)ϵt(1 - \phi_1 B) (1-B) Y_t = (1 + \theta_1 B) \epsilon_t
  3. C
    (1−ϕ1B2)(1−B)2Yt=(1+θ1B)ϵt(1 - \phi_1 B^2) (1-B)^2 Y_t = (1 + \theta_1 B) \epsilon_t
  4. D
    (1+θ1B)(1−B)2Yt=(1−ϕ1B)ϵt(1 + \theta_1 B) (1-B)^2 Y_t = (1 - \phi_1 B) \epsilon_t
  5. E
    (1−B)2Yt=δ+ϵt(1 - B)^2 Y_t = \delta + \epsilon_t

Cevap

Model, ikinci dereceden fark operatörü (1−B)2(1-B)^2 ile AR(1)AR(1) ve MA(1)MA(1) polinomlarının çarpımı şeklinde ifade edilen (1−ϕ1B)(1−B)2Yt=(1+θ1B)ϵt(1 - \phi_1 B) (1-B)^2 Y_t = (1 + \theta_1 B) \epsilon_t yapısındadır.
Durağan olmayan bir seriyi durağanlaştırmak için uygulanan fark alma işlemi (1−B)d(1-B)^d operatörü ile temsil edilir. Soruda d=2d=2 olarak verildiğinden fark operatörü (1−B)2(1-B)^2 olur. Durağanlaşan serinin AR(1)AR(1) ve MA(1)MA(1) yapısında olması, denklemin sol tarafında (1−ϕ1B)(1-\phi_1 B) polinomunun, sağ tarafında ise (1+θ1B)(1+\theta_1 B) polinomunun yer almasını gerektirir.

Adım Adım Çözüm

1
Bütünleşiklik derecesini (dd) belirle.
d=2d = 2
Soruda serinin 'ikinci dereceden farkı' alındığında durağanlaştığı belirtilmiştir.
2
Otoregresif (pp) ve hareketli ortalama (qq) derecelerini belirle.
p=1,q=1p = 1, q = 1
Durağanlaşan serinin AR(1)AR(1) ve MA(1)MA(1) olduğu verilmiştir.
3
Gecikme operatörü BB kullanarak model denklemini kur.
(1−ϕ1B)(1−B)dYt=(1+θ1B)ϵt(1 - \phi_1 B) (1-B)^d Y_t = (1 + \theta_1 B) \epsilon_t
ARIMA(p, d, q) modellerinin genel matematiksel gösterimi bu operatörler üzerine kuruludur.

Anahtar Kavram

ARIMA(p, d, q) modellerinde 'd' parametresi serinin durağanlaşması için gereken fark alma sayısını, 'p' ve 'q' ise durağanlaşan fark serisinin ARMA yapısını belirler.

Daha Fazla Pratik

ARIMA modellerinde durağanlık ve tersinirlik kısıtlarının (parametrelerin mutlak değerce 1'den küçük olması) önemini inceleyen bir soru çözülebilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

ARIMA Modellerinin Yapısı ve Özellikleri

Bu konudan daha fazla soru