Examkin

Soru

Zorluk: OrtaARIMA Modellerinin Yapısı ve Özellikleri

Bir zaman serisi modelinin gecikme operatörü (BB) kullanılarak yapılan matematiksel gösterimi şu şekildedir:

(1−ϕ1B)(1−B)2Yt=(1+θ1B)ϵt(1 - \phi_1 B) (1 - B)^2 Y_t = (1 + \theta_1 B) \epsilon_t

Bu modelin yapısı ve bütünleşiklik derecesinin (dd) istatistiksel sonuçları dikkate alındığında, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. A
    Model ARIMA(1,2,1)ARIMA(1, 2, 1) yapısındadır ve düzey değerlerinde (YtY_t) durağan bir süreç izlemektedir.
  2. B
    Serinin düzey değerlerindeki durağanlık problemini gidermek için sadece birinci dereceden fark (ΔYt\Delta Y_t) alınması yeterlidir.
  3. d=2d=2 bütünleşiklik derecesi, serinin düzey değerlerinde durağan olmadığını ve stokastik trendin temizlenmesi için iki kez fark alma işlemi gerektiğini ifade eder.Cevap
  4. D
    Modeldeki (1−ϕ1B)(1 - \phi_1 B) ifadesi hareketli ortalama (MA) bileşenini, (1+θ1B)(1 + \theta_1 B) ifadesi ise otoregresif (AR) bileşeni temsil etmektedir.
  5. E
    Bu model yapısı, serideki mevsimsel etkilerin her iki dönemde bir tekrarlandığını ve mevsimsel fark alındığını ifade eder.

Cevap

Model ARIMA(1,2,1)ARIMA(1, 2, 1) yapısındadır; d=2d=2 bütünleşiklik derecesi serinin durağan olmadığını ve durağanlık için iki kez fark alınması gerektiğini gösterir.
Doğru cevap, modelin ARIMA(1,2,1)ARIMA(1, 2, 1) yapısında olduğunu ve d=2d=2 değerinin serinin düzeyde durağan olmadığını, durağanlık için iki kez fark alınması gerektiğini doğru bir şekilde açıklamaktadır. Matematiksel gösterimde (1−B)2(1-B)^2 çarpanı, seride iki adet birim kök bulunduğunu ve stokastik bir trendin varlığını teyit eder.

Adım Adım Çözüm

1
Modelin operatör yapısını bileşenlerine ayırın.
(1−ϕ1B)(1-\phi_1 B) terimi p=1p=1 (AR), (1−B)2(1-B)^2 terimi d=2d=2 (Fark) ve (1+θ1B)(1+\theta_1 B) terimi q=1q=1 (MA) olduğunu gösterir.
Modelin ARIMA(p, d, q) derecelerini belirlemek için operatörlerin konumunu ve üslerini analiz etmek gerekir.
2
Bütünleşiklik derecesinin (dd) durağanlık üzerindeki etkisini yorumlayın.
d=2d=2 olduğu için seri düzey değerlerinde durağan değildir ve iki adet birim köke (stochastic trend) sahiptir.
ARIMA modellerinde d>0d > 0 olması, serinin varyans ve ortalamasının zamana bağlı olarak değiştiği anlamına gelir.
3
Durağanlaştırma koşulunu belirleyin.
Serinin durağan bir ARMA(1,1)ARMA(1, 1) sürecine dönüşmesi için Δ2Yt=(1−B)2Yt\Delta^2 Y_t = (1-B)^2 Y_t işleminin yapılması şarttır.
Fark alma işlemi, serideki birim köklerin etkisini yok ederek seriyi kovaryans durağan hale getirir.

Anahtar Kavram

ARIMA modellerinde bütünleşiklik derecesi (dd), durağan olmayan bir serideki birim kök sayısını ve seriyi durağanlaştırmak için gereken fark alma sayısını temsil eder.

Alternatif Yöntem

Denklemi açık halde yazarak Δ2Yt=(Yt−Yt−1)−(Yt−1−Yt−2)=Yt−2Yt−1+Yt−2\Delta^2 Y_t = (Y_t - Y_{t-1}) - (Y_{t-1} - Y_{t-2}) = Y_t - 2Y_{t-1} + Y_{t-2} olduğunu görmek, fark alma işleminin derecesini doğrulamaya yardımcı olur.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

ARIMA Modellerinin Yapısı ve Özellikleri

Bu konudan daha fazla soru