Examkin

Soru

Zorluk: OrtaARIMA Modellerinin Yapısı ve Özellikleri

Bir YtY_t zaman serisinin düzey değerlerinde durağan olmadığı, ancak serinin birinci dereceden farkı alındığında elde edilen yeni serinin AR(2)AR(2) ve MA(1)MA(1) süreçlerinin birleşimi olan durağan bir yapıda olduğu saptanmıştır. Buna göre, bu zaman serisinin gecikme operatörü (BB) kullanılarak gösterilen kapalı formu aşağıdakilerden hangisidir?

  1. (1−ϕ1B−ϕ2B2)(1−B)Yt=(1+θ1B)ϵt(1 - \phi_1 B - \phi_2 B^2)(1 - B) Y_t = (1 + \theta_1 B) \epsilon_tCevap
  2. B
    (1−ϕ1B−ϕ2B2)Yt=(1+θ1B)ϵt(1 - \phi_1 B - \phi_2 B^2) Y_t = (1 + \theta_1 B) \epsilon_t
  3. C
    (1−ϕ1B)(1−B)Yt=(1+θ1B+θ2B2)ϵt(1 - \phi_1 B)(1 - B) Y_t = (1 + \theta_1 B + \theta_2 B^2) \epsilon_t
  4. D
    (1−ϕ1B−ϕ2B2)(1−B)2Yt=(1+θ1B)ϵt(1 - \phi_1 B - \phi_2 B^2)(1 - B)^2 Y_t = (1 + \theta_1 B) \epsilon_t
  5. E
    (1−ϕ1B−ϕ2B2)(1−B2)Yt=(1+θ1B)ϵt(1 - \phi_1 B - \phi_2 B^2)(1 - B^2) Y_t = (1 + \theta_1 B) \epsilon_t

Cevap

Modelin doğru kapalı formu (1−ϕ1B−ϕ2B2)(1−B)Yt=(1+θ1B)ϵt(1 - \phi_1 B - \phi_2 B^2)(1 - B) Y_t = (1 + \theta_1 B) \epsilon_t şeklindedir.
Verilen bilgiler serinin ARIMA(2,1,1)ARIMA(2,1,1) sürecine sahip olduğunu göstermektedir. Birinci dereceden fark alma işlemi (1−B)(1-B) operatörü ile, AR(2)AR(2) süreci (1−ϕ1B−ϕ2B2)(1 - \phi_1 B - \phi_2 B^2) polinomu ile ve MA(1)MA(1) süreci (1+θ1B)(1 + \theta_1 B) polinomu ile temsil edilir. Bu bileşenlerin birleşimi doğru cevabı oluşturur.

Adım Adım Çözüm

1
Bütünleşiklik derecesini (d) belirleme
d=1d = 1
Seri birinci dereceden farkı alındığında durağanlaştığı için I(1)I(1) sürecidir ve (1−B)1(1-B)^1 operatörü gereklidir.
2
AR bileşeni polinomunu (p) yazma
ϕ(B)=(1−ϕ1B−ϕ2B2)\phi(B) = (1 - \phi_1 B - \phi_2 B^2)
AR(2)AR(2) süreci, serinin önceki iki değerine olan bağımlılığı temsil eden ikinci derece bir polinomdur.
3
MA bileşeni polinomunu (q) yazma
θ(B)=(1+θ1B)\theta(B) = (1 + \theta_1 B)
MA(1)MA(1) süreci, hata teriminin bir dönemlik gecikmesini içeren birinci derece bir polinomdur.
4
Bileşenleri ARIMA(2,1,1) yapısında birleştirme
(1−ϕ1B−ϕ2B2)(1−B)Yt=(1+θ1B)ϵt(1 - \phi_1 B - \phi_2 B^2)(1 - B) Y_t = (1 + \theta_1 B) \epsilon_t
ARIMA modelleri ϕ(B)ΔdYt=θ(B)ϵt\phi(B) \Delta^d Y_t = \theta(B) \epsilon_t genel formunda ifade edilir.

Anahtar Kavram

ARIMA(p,d,q) modellerinde 'd' parametresi seriyi durağanlaştırmak için gereken fark sayısını, 'p' otoregresif dereceyi, 'q' ise hareketli ortalama derecesini temsil eder.

İpuçları

1
Serinin 'birinci dereceden farkı' ifadesi, YtY_t yerine (1−B)Yt(1-B)Y_t yazmanız gerektiğini hatırlatır.
2
AR(2)AR(2) süreci sol tarafta (bağımlı değişken tarafında) ikinci dereceden bir gecikme polinomu gerektirir.
3
Genel form: ϕp(B)ΔdYt=θq(B)ϵt\phi_p(B) \Delta^d Y_t = \theta_q(B) \epsilon_t. Burada p=2p=2, d=1d=1 ve q=1q=1 değerlerini yerleştirmelisiniz.

Daha Fazla Pratik

İkinci dereceden bütünleşik I(2)I(2) bir serinin ARIMA(1,2,1)ARIMA(1,2,1) olarak nasıl modelleneceğini inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

ARIMA Modellerinin Yapısı ve Özellikleri

Bu konudan daha fazla soru