Examkin

Soru

Zorluk: OrtaARIMA Modellerinin Yapısı ve Özellikleri
Bir zaman serisi analizinde, YtY_t serisinin düzey değerlerinde durağanlık sergilemediği ancak seriye bir kez fark alma işlemi uygulandığında (ΔYt=Yt−Yt−1\Delta Y_t = Y_t - Y_{t-1}) elde edilen sürecin aşağıdaki gibi bir ARMA(1,1)ARMA(1,1) yapısına sahip olduğu saptanmıştır:
ΔYt=0,4ΔYt−1+ϵt+0,6ϵt−1\Delta Y_t = 0,4 \Delta Y_{t-1} + \epsilon_t + 0,6 \epsilon_{t-1}
Buna göre, orijinal YtY_t serisi için uygun olan ARIMA modelinin dereceleri ve BB gecikme operatörü kullanılarak ifade edilen matematiksel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
  1. ARIMA(1,1,1)ARIMA(1, 1, 1) ve (1−0,4B)(1−B)Yt=(1+0,6B)ϵt(1 - 0,4B)(1 - B) Y_t = (1 + 0,6B) \epsilon_tCevap
  2. B
    ARIMA(1,0,1)ARIMA(1, 0, 1) ve (1−0,4B)Yt=(1+0,6B)ϵt(1 - 0,4B) Y_t = (1 + 0,6B) \epsilon_t
  3. C
    ARIMA(1,1,1)ARIMA(1, 1, 1) ve (1+0,4B)(1−B)Yt=(1−0,6B)ϵt(1 + 0,4B)(1 - B) Y_t = (1 - 0,6B) \epsilon_t
  4. D
    ARIMA(1,2,1)ARIMA(1, 2, 1) ve (1−0,4B)(1−B)2Yt=(1+0,6B)ϵt(1 - 0,4B)(1 - B)^2 Y_t = (1 + 0,6B) \epsilon_t
  5. E
    ARIMA(1,1,1)ARIMA(1, 1, 1) ve (1−0,4B)(1−B)Yt=(1−0,6B)ϵt(1 - 0,4B)(1 - B) Y_t = (1 - 0,6B) \epsilon_t

Cevap

Model ARIMA(1,1,1)ARIMA(1, 1, 1) yapısındadır ve matematiksel olarak (1−0,4B)(1−B)Yt=(1+0,6B)ϵt(1 - 0,4B)(1 - B) Y_t = (1 + 0,6B) \epsilon_t şeklinde ifade edilir.
Durağan olmayan bir zaman serisi YtY_t için bir kez fark alma işlemi d=1d=1 anlamına gelir. Farkı alınmış serinin ARMA(1,1)ARMA(1,1) olması, orijinal serinin ARIMA(1,1,1)ARIMA(1,1,1) olduğunu gösterir. ΔYt=0,4ΔYt−1+ϵt+0,6ϵt−1\Delta Y_t = 0,4 \Delta Y_{t-1} + \epsilon_t + 0,6 \epsilon_{t-1} denklemi, gecikme operatörü ile (1−0,4B)ΔYt=(1+0,6B)ϵt(1 - 0,4B) \Delta Y_t = (1 + 0,6B) \epsilon_t şeklinde yazılır ve Δ=(1−B)\Delta = (1-B) dönüşümü ile doğru sonuca ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Bütünleşiklik derecesinin (dd) belirlenmesi
d=1d = 1
Seri düzey değerinde durağan değilse ve bir kez fark alındığında durağanlaşıyorsa, serinin bütünleşiklik derecesi 1'dir.
2
Modelin ARIMA derecelerinin (p,d,qp, d, q) tespit edilmesi
p=1,d=1,q=1p=1, d=1, q=1
Farkı alınmış seri ΔYt\Delta Y_t bir ARMA(1,1)ARMA(1,1) süreci izlediği için orijinal seri ARIMA(1,1,1)ARIMA(1,1,1) olarak tanımlanır.
3
Gecikme operatörü (BB) kullanılarak kapalı formun oluşturulması
(1−0,4B)ΔYt=(1+0,6B)ϵt(1 - 0,4B) \Delta Y_t = (1 + 0,6B) \epsilon_t
ΔYt−0,4ΔYt−1=ϵt+0,6ϵt−1\Delta Y_t - 0,4 \Delta Y_{t-1} = \epsilon_t + 0,6 \epsilon_{t-1} denklemi operatör cinsinden yazılır.
4
Fark operatörü (Δ\Delta) yerine gecikme operatörü (BB) yazılması
(1−0,4B)(1−B)Yt=(1+0,6B)ϵt(1 - 0,4B)(1 - B) Y_t = (1 + 0,6B) \epsilon_t
Δ=(1−B)\Delta = (1 - B) olduğu için ΔYt\Delta Y_t yerine (1−B)Yt(1 - B) Y_t yazılarak tam model elde edilir.

Anahtar Kavram

ARIMA modellerinde dd parametresi durağan olmayan bir seriyi durağanlaştırmak için gereken fark alma sayısını, operatör gösterimi ise sürecin sistematik bileşenlerini temsil eder.
Bu soruyu puanla

Konular

ARIMA Modellerinin Yapısı ve Özellikleri

Bu konudan daha fazla soru