Bir olasılık uzayında tanımlı A ve B olaylarının birbirinden bağımsız olduğu bilinmektedir… — KPSS İstatistik

Bir olasılık uzayında tanımlı $A$ ve $B$ olaylarının birbirinden bağımsız olduğu bilinmektedir.

Buna göre, bu iki olay için aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

$A$ ve $B$ olaylarının birlikte gerçekleşme olasılığı, bu olayların bireysel olasılıklarının çarpımına eşittir.Cevap
B
$A$ ve $B$ olayları aynı zamanda ayrık (kesişimleri boş küme) olaylardır.
C
$A$ olayının gerçekleşmesi, $B$ olayının gerçekleşme olasılığını kesinlikle artırır.
D
$A$ ve $B$ olaylarının birleşim olasılığı, her zaman bu olayların olasılıkları toplamına eşittir.
E
Bu iki olay arasındaki kovaryans değeri daima 1'e eşittir.

Cevap

İki olayın bağımsız olması, bu olayların birlikte gerçekleşme olasılığının (kesişim), ayrı ayrı gerçekleşme olasılıklarının çarpımına eşit olması demektir.

İki olayın bağımsız olması, birinin gerçekleşmesinin diğeri hakkında hiçbir bilgi vermemesi anlamına gelir. Matematiksel olarak bu durum, kesişim olasılığının bireysel olasılıkların çarpımına eşit olmasıyla (

P(A \cap B) = P(A)P(B)

) ifade edilir.

Adım Adım Çözüm

Bağımsızlık tanımını hatırla.

P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)

İstatistikte iki olayın bağımsızlığı, çarpımsal kural ile tanımlanır.

Seçenekleri bu tanım ışığında değerlendir.

Tanımla birebir örtüşen ifadenin doğru olduğu görülür.

Diğer ifadeler ayrıklık veya yanlış korelasyon varsayımlarına dayanmaktadır.

Anahtar Kavram

Bağımsızlık Tanımı

İpuçları

Bağımsızlık ile ayrıklık (mutually exclusive) arasındaki temel farkı düşünün.

Matematiksel tanım gereği bağımsızlık, olasılıkların çarpımıyla ilgilidir.

Daha Fazla Pratik

Bağımsızlık ile ayrıklığın farkını netleştirmek için Venn şemaları üzerinde çalışma yapabilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru