Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBağımsızlık

Bir üniversitenin biyoistatistik araştırmalarında görevli bir veri bilimci, genetik faktörler (AA, BB, CC) ve biyolojik ölçümler (XX, YY) arasındaki ilişkileri modellerken aşağıdaki teorik varsayımları listelemiştir:

I. Ortaya çıkma olasılıkları sıfırdan farklı olan AA ve BB genetik faktörleri ayrık (birbirini dışlayan) olaylar ise, bu faktörler istatistiksel olarak birbirinden bağımsızdır.
II. XX ve YY biyolojik ölçümlerini temsil eden rastgele değişkenler arasındaki kovaryans sıfır olarak hesaplanmışsa, bu iki değişken kesinlikle bağımsızdır.
III. AA, BB ve CC faktörlerinin karşılıklı (mutually) bağımsız olduğunu söyleyebilmek için sadece P(A∩B∩C)=P(A)P(B)P(C)P(A \cap B \cap C) = P(A)P(B)P(C) eşitliği yeterli değildir; aynı zamanda her bir faktör çiftinin ikişerli (pairwise) bağımsız olması da zorunludur.

Buna göre, veri bilimcinin listelediği varsayımlardan hangisi veya hangileri teorik olarak kesinlikle doğrudur?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    Yalnız II
  3. Yalnız IIICevap
  4. D
    I ve II
  5. E
    II ve III

Cevap

Sadece üçüncü ifade kesinlikle doğrudur (Yalnız III).
Verilen öncüller arasında yalnızca üçüncü öncül matematiksel olarak doğrudur. Karşılıklı bağımsızlık tanımı gereği, bir olay grubunun karşılıklı bağımsız olabilmesi için hem grubun tamamının kesişim olasılığı kuralına uyması hem de kendi içindeki tüm alt kümelerin (ikili, üçlü vb.) bağımsızlık kuralını sağlaması zorunludur. Dolayısıyla yalnızca Yalnız III ifadesi kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
I. ifadeyi değerlendir.
P(A)>0P(A) > 0 ve P(B)>0P(B) > 0 olan ayrık olaylar için P(A∩B)=0P(A \cap B) = 0'dır.
P(A)P(B)>0P(A)P(B) > 0 olduğundan P(A∩B)≠P(A)P(B)P(A \cap B) \neq P(A)P(B) olur ve olaylar bağımlıdır. Birinci ifade yanlıştır.
2
II. ifadeyi değerlendir.
Kovaryansın sıfır olması, değişkenler arasında yalnızca doğrusal (lineer) bir ilişki olmadığını gösterir.
Doğrusal olmayan yapısal bağımlılıklar söz konusu olabileceğinden, sıfır kovaryans kesin bağımsızlık anlamına gelmez. İkinci ifade yanlıştır.
3
III. ifadeyi değerlendir.
Üç olayın karşılıklı bağımsız olabilmesi için genel kesişim kuralı tek başına yeterli değildir.
Olayların kendi aralarındaki tüm alt ikili kombinasyonların da ikişerli (pairwise) bağımsızlık kuralını (P(A∩B)=P(A)P(B)P(A \cap B) = P(A)P(B) vb.) sağlaması şarttır. Üçüncü ifade kesinlikle doğrudur.

Anahtar Kavram

Bağımsızlık, Ayrıklık ve Kovaryans İlişkisi
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Bağımsızlık

Bu konudan daha fazla soru